第1章 信号与系统

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

   

1. 信号的定义
   1. 数学定义：一个或多个变量的函数
2. 信号的能量与功率
   1. 数学定义

      

   2. Ø无穷区间内的功率和能量

      

      

      

      能量有限信号的平均功率必为0；非0功率信号的能量无限

3. 自变量的变换
   1. 平移（时移）变换
   2. 时间反转（镜像）变换
   3. 尺度变换
4. 周期信号

   Ø周期连续时间信号x(t)是指x(t)= x(t+T)

   • 信号x(t)时移T值不发生改变

   • T称为周期

   • 最小的正值周期称为基波周期

   • 周期的倒数称为频率

   Ø周期离散时间信号x[n]是指x[n]=x[n+N]

   • N称为周期，其他定义类似

   • N必须为非0整数

5. 奇信号和偶信号

   

   Ø奇信号偶信号分解：任何一个信号必然能分解为一个偶信号和一个奇信号之和

   

   

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

   

1. 连续时间正弦信号

   

2. 连续时间复指数信号

   

3. 连续时间周期复指数信号

   

4. 连续时间一般复指数信号

   

5. 离散时间正弦信号

   

6. 离散时间复指数信号（序列）

   

7. 离散时间一般复指数信号

   

8. 离散时间复指数序列的周期性

   

   

9. 补充知识：谐波

   

   

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

   

1. 离散时间单位脉冲信号（ unit impulse signal）

   

2. 离散时间单位阶跃信号(unit step signal)

   

3. 离散时间单位脉冲信号和离散时间单位阶跃信号的关系
   1. 单位脉冲δ[n]是单位阶跃信号u[n]的一次差分：δ[n]=u[n]-u[n-1]
   2. 
4. 连续时间单位阶跃函数

   

   • 注意u(t)在0点未定义，不连续

   • 物理意义：状态间的理想化的瞬间跳跃

   • 应用：（ 1）可以方便地表示某些信号（ 2）可以表示信号的作用区间

   

5. 连续时间单位冲激函数

   

   •也称为狄拉克函数（ Dirac delta function）

   •仅在0点有值，且为无穷大，其他点为0

   •无穷区间内积分为1

6. 单位冲激和单位阶跃的关系

   

   

7. 单位冲激函数的应用及性质

   （ 1）不连续函数求导

   • 引入冲激函数之后，间断点的导数也可表示

   

   （2）冲激函数的尺度变换

   

   

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Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

   

1. 系统
   1. 定义：若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体
   2. 
2. 系统互联
   1. 级联

      

   2. 并联

      

   3. 混合连接

      

   4. 反馈连接

      

3. 系统的基本性质

   

   1. 记忆性

      • 记忆系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的状况有关

      • 无记忆系统：若对自变量的任意值，输出仅决定于该时刻的输入

   2. 可逆性

      • 如果一个系统中不同的输入下，导致不同的输出，就称为系统是可逆的（单射）

      • 如果系统可逆，就存在一个逆系统，使得两个系统级联后，形成恒等系统

      

   3. 因果性

      • 如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在和过去的输入，该系统就称为因果系统。

      • 由系统的输出无法预测未来输入，也称为不可预测的系统

      • 现实世界的大部分系统是因果的，非因果系统通常无法实现

      • 无记忆系统为因果系统

   4. 稳定性

      • 任意有界输入，对应的输出有界

      

   5. 时不变性

      • 系统行为不随时间发生改变

      

      直观判断方法：若x (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

   6. 线性

      • 满足线性性质的系统称为线性系统

      • 线性性质: 齐次性和可加性

      

      •齐次性：若系统的激励f (·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即：

      

      •可加性：若系统对于激励x1(·)与x2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即：

      

         

第一章到此结束

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Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

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Ø 基本系统性质