BZOJ2594 Wc2006 水管局长数据加强版

Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 128 MB

Sumary

给定边数m点数n的一张图，Q个任务，第一种是查询从x到y的路径里最大边权的最小值，第二种操作是断开x,y之间的边。

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3

HINT

【原题数据范围】

N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】

N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【C/C++选手注意事项】

由于此题输入规模较大（最大的测试点约20MB），因此即使使用scanf读入数据也会花费较多的时间。为了节省读入耗时，建议使用以下函数读入正整数（返回值为输入文件中下一个正整数）：

int getint()
  {
     char ch = getchar();
     for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
     int tmp = 0;
     for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())
       tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
     return tmp;
  } 

Solution

最大边权最小，显然是在最小生成树上。那么问题就转化为给定一张图，可以动态断边，要求维护最小生成树。

显然断边不太好处理，那么我们转化为逆序加边。这样维护最小生成树，显然就是LCT的活了。这样，每次加一条边，先判断x,y的路径上，如果有最大边权大于要连的边的边权，那么就断掉那条边，连上我们这条边。然后询问就是链上最大值啊。

这里因为LCT不太好维护边权，所以套路一下，把边做成一个点，和边的端点相连。这是个经典套路了。写的时候出了不少bug，还是深感自己码力不够，不过最近可能要准备NOIP不一定能练大代码量的题目。最近可能要做一些思维题了，而联系代码量主要还是这类数据结构题吧。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define lc t[o].c[0]
#define rc t[o].c[1]
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
#define REP(i,a,n) for(register int i=(a);i<=(n);++i)
#define PER(i,a,n) for(register int i=(a);i>=(n);--i)
#define FEC(i,x) for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne)
template<typename A>inline void read(A&a){a=0;char c=0;int f=1;while(c<'0'||c>'9')(c=getchar())=='-'?f=-1:0;while(c>='0'&&c<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=getchar();f==-1?a=-a:0;}
char buf[30];template<typename A>inline void write(A a){if(a<0)putchar('-'),a=-a;int top=0;if(!a)buf[top=1]='0';while(a)buf[++top]=a%10+'0',a/=10;while(top)putchar(buf[top--]);}
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
template<typename A,typename B>inline bool SMAX(A&x,const B&y){return y>x?x=y,1:0;}
template<typename A,typename B>inline bool SMIN(A&x,const B&y){return y<x?x=y,1:0;}

const int N=100000+7,M=1000000+7,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,Q,opt,x,y,z;
int flag[M];

struct Graph{int x,y,z,id;inline bool operator<(const Graph&a)const{return x<a.x||(x==a.x&&(y<a.y||(y==a.y&&z<a.z)));}}G[M],G2[M];
struct Ques{int opt,x,y,ans;}q[N];
inline int FIND(Graph x){int l=1,r=m;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(G[mid]<x)l=mid+1;else r=mid;}return l;}
//UFS
int fa[N];
inline int Find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
inline int Union(int x,int y){x=Find(x),y=Find(y);fa[x]=y;}
//LCT
struct Node{int fa,c[2],max,v,id,rev;}t[N+M];int S[N+M],top;
inline bool isroot(int o){return t[t[o].fa].c[0]!=o&&t[t[o].fa].c[1]!=o;}
inline void pushup(int o){t[o].max=t[o].v,t[o].id=o;if(SMAX(t[o].max,t[lc].max))t[o].id=t[lc].id;if(SMAX(t[o].max,t[rc].max))t[o].id=t[rc].id;}
inline void pushdown(int o){if(t[o].rev){t[o].rev=0;if(lc)t[lc].rev^=1,swap(t[lc].c[0],t[lc].c[1]);if(rc)t[rc].rev^=1,swap(t[rc].c[0],t[rc].c[1]);}}//错误笔记：要先判断再修改 
inline bool Identify(int o){return t[t[o].fa].c[1]==o;}
inline void Connect(int fa,int o,int d){t[o].fa=fa;t[fa].c[d]=o;}
inline void rotate(int o){int fa=t[o].fa,pa=t[fa].fa,d1=Identify(o),d2=Identify(fa),b=t[o].c[d1^1];if(!isroot(fa))t[pa].c[d2]=o;t[o].fa=pa;Connect(o,fa,d1^1);Connect(fa,b,d1);pushup(fa),pushup(o);}//错误笔记：这里变量多，比较复杂，经常容易打错东西。b取的是o的孩子，不是fa的！！！ 
inline void Splay(int o){
	int x=o;S[top=1]=x;while(!isroot(x))S[++top]=x=t[x].fa;while(top)pushdown(S[top--]);
	while(!isroot(o)){int fa=t[o].fa;if(isroot(fa))rotate(o);else if(Identify(o)==Identify(fa))rotate(fa),rotate(o);else rotate(o),rotate(o);}
}
inline void Access(int o){for(register int x=0;o;o=t[x=o].fa)Splay(o),rc=x,pushup(o);}
inline void Makeroot(int o){Access(o);Splay(o);t[o].rev^=1;swap(lc,rc);}
inline int Findroot(int o){Access(o);Splay(o);while(lc)pushdown(o),o=lc;Splay(o);return o;}
inline void Split(int x,int y){Makeroot(x),Access(y),Splay(y);}
inline void Link(int x,int y){Makeroot(x);if(Findroot(y)!=x)t[x].fa=y;}
inline void Cut(int x,int y){Split(x,y);if(t[y].c[0]==x&&!t[x].c[1])t[y].c[0]=t[x].fa=0;pushup(y);}

inline bool cmp(const Graph&a,const Graph&b){return a.z<b.z;}
inline void Preprocess(){
	sort(G+1,G+m+1,cmp);int cnt=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(register int i=1;i<=m;++i)if(!flag[G[i].id]){x=G[i].x,y=G[i].y;if(Find(x)!=Find(y)){++cnt;Union(x,y);t[G[i].id+n].max=t[G[i].id+n].v=G[i].z;t[G[i].id+n].id=G[i].id+n;Link(x,G[i].id+n);Link(G[i].id+n,y);if(cnt>=n)return;}}
}

int main(){
	read(n),read(m),read(Q);for(register int i=1;i<=m;++i)read(G[i].x),read(G[i].y),read(G[i].z),G[i].x>G[i].y?G[i].x^=G[i].y^=G[i].x^=G[i].y:0,G[i].id=i,G2[i]=G[i];
	sort(G+1,G+m+1);
	for(register int i=1;i<=Q;++i){
		read(q[i].opt),read(q[i].x),read(q[i].y);
		if(q[i].x>q[i].y)q[i].x^=q[i].y^=q[i].x^=q[i].y;
		if(q[i].opt==2)flag[q[i].ans=G[FIND(Graph{q[i].x,q[i].y,-INF,0})].id]=1;
	}
	Preprocess();
	for(register int i=Q;i;--i){
		opt=q[i].opt,x=q[i].x,y=q[i].y;
		if(opt==1)Makeroot(x),Access(y),Splay(x),q[i].ans=t[x].max;
		else{
			Makeroot(x);Access(y);Splay(x);
			int p=t[x].id;if(t[x].max<=G2[q[i].ans].z)continue;
			Cut(p,G2[p-n].x),Cut(p,G2[p-n].y);t[q[i].ans+n].v=t[q[i].ans+n].max=G2[q[i].ans].z,t[q[i].ans+n].id=q[i].ans+n;Link(G2[q[i].ans].x,q[i].ans+n),Link(q[i].ans+n,G2[q[i].ans].y);//错误笔记：加入新的点的时候要记得更新数据啊    另外注意，这里的从LCT里面取出来的边的编号都是加过n的，取用的时候要记得减去n 
		}
	}
	for(register int i=1;i<=Q;++i)if(q[i].opt==1)write(q[i].ans),putchar('
');//错误比记：注意询问是Q个，不是n个！！！ 
}