明天就要去参加百度的笔试了,现在来抱抱佛教。
理论来自:简明现代魔法
在程序设计相关领域,堆(Heap)的概念主要涉及到两个方面:
- 一种数据结构,逻辑上是一颗完全二叉树,存储上是一个数组对象(二叉堆)。
- 垃圾收集存储区,是软件系统可以编程的内存区域。
本文所说的堆,指的是前者。
堆排序的时间复杂度是O(nlgN),与快速排序达到相同的时间复杂度。但是在实际应用中,我们往往采用快速排序而不是堆排序。这是因为快速排序的一个好的实现,往往比堆排序具有更好的表现。堆排序的主要用途,是在形成和处理优先级队列方面。另外,如果计算要求是类优先级队列(比如,只要返回最大或者最小元素,只有有限的插入要求等),堆同样是很适合的数据结构。
基础知识
堆一般用数组表示,比如数组A数组的长度Length(A),堆在数组中的元素个数HeapSize(A)。一般说来,HeapSize(A) <= Length(A),因为数组A当中可能有一些元素不在堆中。
假设节点I是数组A中下标为i的节点。
- Parent(i) : return Floor(i/2); //I的父节点下标,Floor(i)表示比i小的最大整数。
- Left(i) : return 2*i; //I的左子节点
- Right(i) : return 2*i+1; //I的右子节点
含有n个元素的堆A的高度是: Floor(lgn)。
堆的基本操作
- MaxHeapify( A, i ):
保持堆的性质。假设数组A和下标i,假定以Left(i)和Right(i)为根结点的左右两棵子树都已经是最大堆,节点i的值可能小于其子节点。调整节点i的位置。
- BuildMaxHeap( A ):
从一个给定的数组建立最大堆。子数组A[ floor(n/2)+1 .... ... n]中的元素都是树的叶节点(完全二叉树的基本性质)。从索引 ceiling(n/2)开始一直到1,对每一个元素都执行MaxHeapify,最终得到一个最大堆。
- 堆排序 HeapSort( A ):
堆排序算法的基本思想是,将数组A创建为一个最大堆,然后交换堆的根(最大元素)和最后一个叶节点x,将x从堆中去掉形成新的堆A1,然后重复以上动作,直到堆中只有一个节点。
- 优先级队列算法-增加某元素的值(优先级) : HeapIncreaseKey( A, i, key )
增加某一个元素的优先级后(元素的值),该元素应该向上移动,才能保持堆的性质。
- 优先级队列算法-插入一个元素: Insert( S, x ) 将x元素插入到优先级队列S中。
主要思路是,将堆的最后一个叶节点之后,扩展一个为无穷小的新叶节点,然后增大它的值为x的值。
本来我只打算随便写个小程序的,但是发现,可以写个更通用的程序。以最小堆为例,说下建堆和排序的过程。
经过上面两个步骤,就成功的建立了一个最小堆。排序的过程就是取出堆顶元素push到临时数组,然后将堆顶元素和最后一个元素交换,再pop掉最后一个元素,直到堆中没有元素。这样就获得了一个有序的数组,然后在复制到堆中。
完整程序如下:
//最小堆排序和最大堆排序 #include <algorithm> #include <functional> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; template<typename Type> class Heap { public: Heap(const vector<Type>& a_array) { m_array.assign(a_array.begin(),a_array.end()); } template<typename Compare> void sort(Compare comp); void printArray(const vector<Type>& a_array); private: vector<Type> m_array; //comp 为less<Type> 则大数下沉,创建最小堆,从小到大排序 //comp 为greater<Type> 则小数下沉,创建最大堆,从大到小排序 template<typename Compare> void creatHeap(Compare comp); //创建堆 template<typename Compare> void downElement(int a_elem, Compare comp); //下沉元素 }; template<typename Type> template<typename Compare> void Heap<Type>::sort(Compare comp) { printArray(m_array); creatHeap(comp); //建堆 vector<Type> array; for (int i = m_array.size() - 1; i >= 0; i--) { array.push_back(m_array[0]); //保留堆顶 swap(m_array[0], m_array[i]); //交换 m_array.pop_back(); //去掉最后一个元素 downElement(0,comp); //将新的首元素下沉 } printArray(array); m_array.assign(array.begin(),array.end()); } template<typename Type> template<typename Compare> void Heap<Type>::creatHeap(Compare comp) { //从最后一个非叶子节点开始,将每个父节点都调整为最小堆 for (int i=m_array.size()/2-1; i>=0; i--) { downElement(i, comp); } } template<typename Type> template<typename Compare> void Heap<Type>::downElement(int a_elem, Compare comp) //下沉元素 { int min; //设置最小元素下标 int index = a_elem; //当前下沉的元素下标 while (index*2+1 < m_array.size())//存在左节点 { min = index*2+1; if (index*2+2 < m_array.size())//存在右节点 { //左右节点比较,选出最小的 if (comp(m_array[index*2+2],m_array[min])) { min = index*2+2; } } //同子节点比较,若父节点最小则结束 if (comp(m_array[index],m_array[min])) { break; } else//选最小元素到父节点 { swap(m_array[min],m_array[index]); index = min; } } } template<typename Type> void Heap<Type>::printArray(const vector<Type>& a_array) { for (int i=0; i<a_array.size(); i++) { cout << a_array[i] << " "; } cout << endl; } int main() { vector<int> array; for (int i=10; i<20; i++) { array.push_back(i); } random_shuffle(array.begin(), array.end());//打乱顺序 Heap<int> heap(array); heap.sort(less<int>()); heap.sort(greater<int>()); return 0; }