树状数组 区间修改询问区间和

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

输出样例#1：

11
8
20

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（数据已经过加强^_^，保证在int64/long long数据范围内）

样例说明：

#include<cstdio>
#define N 410000
long long sum[N],A[N],B[N];
//sum为原前缀和，A维护del，B维护del*i
int n,m;
long long lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(long long c[],int x,long long p){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=p;
}
long long find(long long c[],int x){
    long long ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
    return ans;
}
long long ask(int x){
    long long ans=sum[x];
    ans+=(x+1)*find(A,x)-find(B,x);//记
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) {scanf("%lld",&sum[i]);sum[i]+=sum[i-1];}
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int k,l,r; scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
        if(k==1){
            long long x; scanf("%lld",&x);
            add(A,l,x); add(A,r+1,-x);//记
            add(B,l,l*x); add(B,r+1,-x*(r+1));//记
        }
        else printf("%lld
",ask(r)-ask(l-1));
    }
    return 0;
}

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3372

虽然会写了，但原理不是很懂，也许是数学水平不够吧……