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传送门

一口大锅（

斜率的确是有单调性 并且可以进行凸优化的 明明是证出来的 为什么自己就不相信呢（

我们发现对于当前点作为扩展的右端点 那么他前面至多有20个点会影响到这一段区间的或值 我们可以预处理记录出来这些节点的位置 很明显 答案随着右端点越向右是非严格递增的 所以直接取最右端的节点即可

我们列出方程 状态是nk转移log 显然可以进行凸优化

因为答案随着段数增加非严格递增 分析一波段数少的可以记录答案就结束啦

有关于单调性的证明如下。

我们可以将原始的问题转化成 我们每次选择两个位置进行合并 代价为这两段的&

我们需要进行n-k次合并 并且要最小化&

这个显然是有单调性的 因为 我们少合并一次就可以减少代价 并且这个代价必定是单调的 因为 最开始的&只是小段的& 随着合并的段数长度增加 这一段的或值显然是非严格递增的 那么&的值显然也是非严格递增的

这样的话就证完了。

一个小问题 ： log运算非常慢（ 会因为这玩意T掉 所以那nlg个区间或值预处理出来比较好

附代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 2002122500
#define ll long long
using namespace std;

int a[100010],p[100010][21],fr[21],l[21],lg[100010];
ll f[100010],tot;int qaq[100010][21];int g[100010];
int n,k;
struct ST
{
	int f[100010][18];
	void build()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)	f[i][0]=a[i];
		for(int i=1;i<18;i++)
		for(int j=1;j+(1<<i-1)<=n;j++)
		f[j][i]=f[j][i-1]|f[j+(1<<i-1)][i-1];
	}
	int query(int l,int r)
	{
		int k=lg[r-l+1];
		return f[l][k]|f[r-(1<<k)+1][k];
	}
}st;

void find(int x)
{
	p[x][0]=x;qaq[x][0]=a[x];int cnt=0;
	for(int i=0;i<=20;i++)
		if((!(a[x]&(1<<i)))&&fr[i])	p[x][++cnt]=fr[i],qaq[x][cnt]=st.query(fr[i],x);
	p[x][++cnt]=1;qaq[x][cnt]=st.query(1,x);
}
bool check(int mid)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)	f[i]=-inf,g[i]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=20&&p[i][j];j++)
		{
			//printf("%d %d %d
",i,j,p[i][j]);
			ll tmp=qaq[i][j]+mid+f[p[i][j]-1];
			if(tmp>f[i]||(tmp==f[i] && g[p[i][j]-1] +1 <g[i]))
				g[i]=g[p[i][j]-1]+1,f[i]=tmp;
		}
	}
	//printf("%d %d %d
",f[n],g[n],mid);
	return g[n]<=k;
}
int main()
{
	//freopen("orSimple.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]),tot+=a[i];
	st.build();l[0]=1;int i;
	for(i=1;i<18;i++)
	{
		l[i]=(1<<i);//printf("%d %d
",i,l[i]);
		if(l[i]>=n)	break;
		for(int j=l[i-1];j<l[i];j++)	lg[j]=i-1;
	}
	for(int j=l[i-1];j<=n;j++)	lg[j]=i-1;
	int l,r;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		find(i);
		for(int j=0;j<=20;j++)
			if(a[i]&(1<<j))	fr[j]=i;
	}
	l=-inf;r=0;ll ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))	l=mid+1,ans=f[n]-(ll)mid*k;
		else	r=mid-1;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}
/**
21 9
3 4 1 4 8 10 9 38 83 3 28 4 2 1 14 41 31 41 39 5 2
*/