计数(数学题，思维技巧)

计数

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Description

给定空间里n个点，其中没有三点共线。每两个点之间都用红色或蓝色线段连接。如果一个三角形的三条边同色，则称这个三角形是单色三角形。给出红色线段的列表，求出单色三角形的总数。

Input

第一行测试数据的总数T。

对于每个测试数据。

第一行为点数n(3<=n<=1000).

第二行为红色线段的总数m(m<=250000).

接下来m行每行两个整数u和v，表示点u和点v之间的线段为红色线段。

Output

输出单色三角形的总数

Sample Input

1
6
9
1 2
2 3
2 5
1 4
1 6
3 4
4 5
5 6
3 6

Sample Output

2

//这题暴力三重循环也能过。。。数据较弱

328ms

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n,m;
int ans;
int bian[1005][1005];//0为蓝,1为红

int func(int u)
{
    int i,j;
    int s1,s2,s3;
    for (i=u+1;i<=n;i++)
    {
        if (i==u) continue;
        s1=bian[u][i];
        for (j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if (j==u) continue;
            s2=bian[i][j];
            if (s2==s1)
            {
                s3=bian[j][u];
                if (s2==s3)
                {
                    ans++;
                    //printf("%d %d %d
",u,i,j);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(bian,0,sizeof(bian));
        scanf("%d",&m);
        int i;
        int u,v;
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            bian[u][v]=bian[v][u]=1;
        }

        ans=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            func(i);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

//当然，必须上简便方法，方法是这样的，如果是 n 边形，看其中的一个点，如果有a个红边连着它，就有 n-1-a 的蓝边连着它。

a * (a-1-n) 的意思便是由这个点会组成多少不同颜色的三角形，将点遍历一遍，求出有多少不同颜色的三角形，关键在去重，不是除3，而是除2

因为要组成个三角形不但要连接每个点的两条边，还需要一个边，但是只有两种颜色，所以第三边肯定不是红就是蓝，所以每一个不同颜色的三角形被 2 个点重复计算了，所以除2

然后用组合公式 C(n,3) 减去就是答案 

40ms

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int dot[1005];
int n,m;

int C(int a,int b)//  a!/(a-b)!/b!
{
   return n*(n-1)*(n-2)/6;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(dot,0,sizeof(dot));
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d",&m);
        int u,v;
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            dot[u]++;
            dot[v]++;
        }
        int Q=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            Q+=(n-1-dot[i])*dot[i];

        int ans=C(n,3)-Q/2;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}