欧拉函数

参考于:http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/52002608

欧拉函数

    对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1)

1.对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1

欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数.

2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn.

   φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn).

3.除了N=2,φ(N)都是偶数.

公式求欧拉函数的值 O(sqrt(n)):

int euler(int x)
{
    int res = x;
    for (int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if (x%i==0)
        {
            res = res/i*(i-1);
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) res = res/x*(x-1);
    return res;
}

如果要求 1 ---- n  之间的所有欧拉函数的值，就用线性筛法

void erler()
{
    for (int i=1;i<MX;i++)
        erlertb[i]=i;
    for (int i=2;i<=MX;i++)
        if (erlertb[i]==i)
            for (int j=i;j<MX;j+=i)
                erlertb[j] = erlertb[j]/i*(i-1);
}