1051 最大子矩阵和

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

 

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。 第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

Output示例

7

 

//前缀和，轻松解决n*n

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <sstream>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
# pragma  comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
# define LL          long long
# define pr          pair
# define mkp         make_pair
# define lowbit(x)   ((x)&(-x))
# define PI          acos(-1.0)
# define INF         0x3f3f3f3f3f3f3f3f
# define eps         1e-8
# define MOD         1000000007

inline int scan() {
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
# define N 505
/**************************/
LL sum[N][N];

int main()
{
    int n ,m;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x = scan();
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+x;
        }
    }
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=i;j<=m;j++)
        {
            LL tp=0;
            for (int k=1;k<=n;k++)
            {
                tp = max(sum[k][j]-sum[k][i-1]+tp,0LL);
                ans = max(tp,ans);
            }
        }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}