1119 机器人走方格 V2(组合)

1119 机器人走方格 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

 

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3


//挺懵逼的，虽然看出动规后是个杨辉三角，但不知道
杨辉三角的性质，第 n 行 第 m 位为 C(n-1,m-1)  这也是组合数递推的性质 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
输出 C(n+m-2,m-1) 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007

LL n,m;

LL qk_mi(LL a,LL b)
{
    LL res=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) res = res*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b/=2;
    }
    return res;
}

LL J(int x)
{
    LL res=1;
    for (int i=2;i<=x;i++)
        res=res*i%MOD;
    return res;
}

LL C(LL x, LL y)
{
    return J(x)*qk_mi(J(y)*J(x-y)%MOD,MOD-2)%MOD;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    LL ans = C(n+m-2,m-1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}