【Offer】[16] 【数值的整数次方】

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题目描述

　　实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
　　

思路分析

1. 要考虑到指数为负数的情况，而且指数为负数的时 base不能为0，因为指数为负数时，是指数的绝对值次幂的倒数，(分母不能为0)，考虑到这些情况之后，就可以转化为求exponent的绝对值 次幂的问题，即指数为正数的情况

2. 现在考虑如何求数值的整数次幂(指数为正数的情况)：

   • 一种方法是直接求，循环exponent次 求得exponent个base的乘积，

   • 第二种巧妙的方法，可以利用斐波那契数列的思想，这里利用递归方法，

     • 当指数为偶数时：可以表示成 两个 base 的 ex/2 次幂 的乘积
     • 奇数时：可以表示成 两个 base 的 ex/2 次幂 乘积 再乘以base（这里的ex/2是在程序中的运算，5/2 = 2 ）
     • 公式如下：

     

     

测试用例

　　指数和底数都分别设置为正数、负数和0.

Java代码

public class Offer16 {

    public static void main(String[] args) {
        test1();
        test2();
        test3();
    }

    public static double powCustom(double base, int exponent) {
        return Solution2(base, exponent);
    }

    /**
     * 解法一， 要考虑到边界值， exponent为负数时，还要比如0的负数次方
     * 
     * 其中powCustomCore1 方法是利用 直接求的方法
     * 
     * @param base
     * @param exponent
     * @return
     */
    private static double Solution1(double base, int exponent) {
        if (base == 0 && exponent < 0) {
            throw new IllegalArgumentException("0的指数不能为负数");
        }
        int absExponent = exponent;
        if (exponent < 0) {
            absExponent = -exponent;
        }
        double result = powCustomCore1(base, absExponent);
        if (exponent < 0) {
            result = 1.0 / result;
        }
        return result;
    }

    /**
     * 方法一： 直接求，将exponent个 base 相乘
     * 
     * @param base     基数
     * @param exponent 指数
     * @return
     */
    private static double powCustomCore1(double base, int exponent) {
        double result = 1.0;
        for (int i = 1; i <= exponent; i++) {
            result *= base;
        }
        return result;
    }

    /**
     * 解法二， 要考虑到边界值， exponent为负数时，还要比如0的负数次方
     * 
     * 其中 powCustomCore2 方法是利用 递归的方法
     * 
     * @param base
     * @param exponent
     * @return
     */
    private static double Solution2(double base, int exponent) {
        if (base == 0 && exponent < 0) {
            throw new IllegalArgumentException("0的指数不能为负数！");
        }
        int absExponent = exponent;
        if (exponent < 0) {
            absExponent = -exponent;
        }
        double result = powCustomCore2(base, absExponent);
        if (exponent < 0) {
            result = 1.0 / result;
        }
        return result;
    }

    /**
     * 方法二：
     * 
     * exponent为偶数时，可以将其简化为 两个base的 ex/2 次幂 相乘 exponent为奇数时，可以将其简化为，两个base的 ex/2 次幂
     * 相乘之后再乘以base
     * 
     * @param base     基数
     * @param exponent 指数
     * @return
     */
    private static double powCustomCore2(double base, int exponent) {
        if (exponent == 0) {
            return 0;
        }
        if (exponent == 1) {
            return base;
        }
        double result = powCustomCore2(base, exponent >> 1);
        result *= result;
        if ((exponent & 1) == 1) {
            result *= base;
        }
        return result;
    }

    private static void test1() {
        System.out.println("3,3---->" + powCustom(3, 3));
    }

    private static void test2() {
        System.out.println("3,-3----->" + powCustom(3, -3));
    }

    private static void test3() {
        System.out.println("-3,3------>" + powCustom(-3, 3));
    }
}

代码链接

剑指Offer代码-Java