找出两个整型数组中的公共元素的最大值

一，问题描述

给定两个整型数组，找出这两个数组中的最大的公共元素。注意条件：①公共元素   ②最大的公共元素

比如：arr1={8,2,9,6,18,7,25,28}   arr2={6,39,4,9,25,18,36,12}.假设 arr1 的长度为M，arr2的长度为N

这两个数组的最大公共元素是：25

二，思路

①对 arr1 中的每个元素arr1[i]，去 arr2 查找是否也存在 该元素，若存在则标记起来，因为它虽然是公共的，但不一定是最大的。

直到扫描完arr1中的所有元素，这种方式的时间复杂度为O(MN)，空间复杂度为O(1)

②先对数组 arr1 排序，再对 arr2 排序。再定义两个指针 i, j 分别指向 arr1 和 arr2 中的最后一个元素。比较这两个数组中的最后一个元素，若相等则找到了所求的元素；若不相等，将指向较大的那个元素的指针 前移一位(减1)。

排序的时间复杂度为O(MlogM + NlogN)，最坏情况下指针遍历的时间复杂度为O(M+N)，故总的时间复杂度为O(MlogM+NlogN)

③采用 堆 来实现

对两个数组分别构造两个大顶堆，若堆顶元素相同，则堆顶元素就是公共最大的元素。否则，删除较大的那个堆顶元素，进行堆调整，继续比较。

数组1建堆的时间复杂度为O(M)，数组2建堆的时间复杂度为O(N)

一般对于删除堆顶元素，进行堆调整而言，平均情况下的时间复杂度为O(logN)。故平均情况下，时间复杂度应该要比 方法② 中的小。

另外，可以直接在原数组上进行建堆操作，此时空间复杂度为O(1)

三，方法③代码实现

 核心代码如下：

        int len_1 = arr1.length - 1;
        int len_2 = arr2.length - 1;
        while(len_1 >= 0 && len_2 >=0)
        {
            int max1 = arr1[0];//获取大顶堆的根元素,即数组中的最大值
            int max2 = arr2[0];
            
            if(max1 > max2)//如果arr1的堆顶元素要大,则删除arr1的堆顶元素
            {
                swap(arr1, 0, len_1);//delete arr1's root
                percDown(arr1, 0, len_1);//进行堆调整, 删除了最后一个元素,刚好堆调整的元素个数为 len_1
                len_1--;
            }
            else if( max1 < max2)//如果arr2的堆顶元素要大,则删除arr2的堆顶元素
            {
                swap(arr2, 0, len_2);
                percDown(arr2, 0, len_2);
                len_2--;
            }
            else//arr1的堆顶元素与 arr2的堆顶元素相等了.
                return max1;
        }

当建立了两个大顶堆后，比较这两个大顶堆的堆顶元素，谁大，则删除谁。当然，删除了堆顶元素之后，需要进行堆调整以保证堆的性质。

第10行的swap方法就表示 删除堆顶元素，第11行的percDown方法表示 堆调整。

不断地删除堆顶元素，直到：①某个堆中的元素都被删除了（此时 while循环条件不成立了）这表明：两个数组中没有公共元素。

②若两个堆的堆顶元素相同了(第20-21行)，则表明找到了最大公共元素。

算法的正确性说明：因为使用的是大顶堆。堆顶元素一定是当前数组中最大的元素，而通过比较两个堆顶元素，若不相等，则删除较大的堆顶元素，这样总能保证：优先找到两个堆中目前相同且最大的元素。

完整代码实现：

//给定两个整形数组,寻找这两个数组的公有的且最大的元素
public class MaxCommonEle {

    public static int findCommMax(int[] arr1, int[] arr2)
    {
        if(arr1 == null || arr2 == null)
            throw new NullPointerException();
        if(arr1.length == 0 || arr2.length == 0)
            throw new IllegalArgumentException();
        
        //build heap--大顶堆 , time complex: O(M)
            for(int i = arr1.length / 2 -1; i >= 0; i--)
                percDown(arr1, i, arr1.length);
            
        //build heap, O(N)
        for(int i = arr2.length / 2 - 1; i >= 0; i--)
            percDown(arr2, i, arr2.length);
        
        int len_1 = arr1.length - 1;
        int len_2 = arr2.length - 1;
        while(len_1 >= 0 && len_2 >=0)
        {
            int max1 = arr1[0];//获取大顶堆的根元素,即数组中的最大值
            int max2 = arr2[0];
            
            if(max1 > max2)//如果arr1的堆顶元素要大,则删除arr1的堆顶元素
            {
                swap(arr1, 0, len_1);//delete arr1's root
                percDown(arr1, 0, len_1);//进行堆调整, 删除了最后一个元素,刚好堆调整的元素个数为 len_1
                len_1--;
            }
            else if( max1 < max2)//如果arr2的堆顶元素要大,则删除arr2的堆顶元素
            {
                swap(arr2, 0, len_2);
                percDown(arr2, 0, len_2);
                len_2--;
            }
            else//arr1的堆顶元素与 arr2的堆顶元素相等了.
                return max1;
        }
        return -1;// -1 means there are no common element
    }
    
    private static void percDown(int[] arr, int i, int n)
    {
        int tmp;
        int child;
        
//        int k = leftChild(i);
        for(tmp = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child)
        {
            child = leftChild(i);
            
            if(child != n-1 && arr[child] < arr[child+1])
                child = child + 1;
            if(tmp < arr[child])
                arr[i] = arr[child];
            else
                break;
        }
        arr[i] = tmp;
    }
    
    private static int leftChild(int i){
        return (i << 1 ) + 1;
    }
    
    private static void swap(int[] arr ,int i, int j)
    {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
    
    
    //hapjin test
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {8,2,9,6,18,7,25,28};
        int[] arr2 = {6,39,4,9,25,18,36,12};
        
//        int[] arr1 = {4,2,8};
//        int[] arr2 = {10,4,6};

//        int[] arr1 = {4,2,8};
//        int[] arr2 = {5,7,9};
        int res = findCommMax(arr1, arr2);
        System.out.println(res);
    }
}

四，参考资料

数据结构--堆的实现之深入分析

排序算法总结之堆排序