HDU 1232 畅通工程

题面：

传送门

畅通工程

Input file: standard input

Output file: standard output

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Memory limit: 256 megabytes

 

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

 

Example

Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0

0

Output

1

0

2

998 

 

Hint

Huge input, scanf is recommended.

题目分析：

这题是经典的考察并查集的内容：我们还是先分析一下题目：其实就是题目会给出类似这样的图（由点：城市；线：道路 组成）：

这幅图给出了n个点和它们的连通关系，然后要找有多少个“独立”的图，也就是有多少个强连通图（一个图强连通意味着这个图中的点都可以两两互相到达，一个“独立”的点也算）：

显然，这里有4个强连通图。如果要把它们全部连通，就只需要4-1条道路就可以了（一条道路是双向的）：

所以，这道题的关键就是如何求这些“独立”的图。首先，自然的想法当然是搜索（从有道路连接的点搜索，也就是把这些“独立”的图理解为连通块）：

然后标记和计数：

剩下没道路的点就是未被标记的点，这时我们只需要统计一遍未标记的点就行了：

 

 

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, m;
int G[1005][1005];
int vis[1005];     //标记数组
int is[1005];      //有道路连接的点

void dfs(int u){
    if(vis[u]) return;   //被访问过就进行回溯
    vis[u] = 1;          //标记
    for(int i = 1; i <= 1000; i++){
        if(G[u][i]) dfs(i);    
    }
}

int main(){
    int u, v;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        scanf("%d", &m);
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(is, 0, sizeof(is));

        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u][v] = G[v][u] = 1;   //双向的路
            is[u] = is[v] = 1;       
        }

        int cnt = 0;     //计数
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(is[i] && !vis[i]){   //有道路连接并且没被访问过
                dfs(i);   //进行搜索
                cnt++;   
            }
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!vis[i]) cnt++;      //统计独立的点
        }

        printf("%d
", cnt-1);
    }
    return 0;
}

邻接表版本：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int n, m;
vector<int> G[1005];   //邻接表
int vis[1005];     //标记数组
int is[1005];      //有道路连接的点

void dfs(int u){
    if(vis[u]) return;   //被访问过就进行回溯
    vis[u] = 1;          //标记
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) dfs(G[u][i]);
}

int main(){
    int u, v;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 0; i < 1005; i++){
            G[i].clear();
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(is, 0, sizeof(is));

        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);   //双向的路
            is[u] = is[v] = 1;
        }

        int cnt = 0;     //计数
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(is[i] && !vis[i]){   //有道路连接并且没被访问过
                dfs(i);   //进行搜索
                cnt++;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!vis[i]) cnt++;      //统计独立的点
        }

        printf("%d
", cnt-1);
    }
    return 0;
}

那这道题和并查集有什么关系？我们再看回我们之前求的是什么：有多少个“独立”的图？这些图是不是很像集合？一个“独立”的图对应一个“集合”；并查集的“查”，就是查一个点的所属集合，而“并”，就是合并两个集合。这里我们用的是一边“查”，一边“并”的做法。原因在于：题目会输入这样的数据：1 2    2 1  ，很明显这是相同的道路。如果我们没有一边“查”，一边“并”，我们的并查集数组对于这种数据就会出bug。对于并查集，“查”的过程我们可以进行状态压缩，使以后查的速度加快。统计集合的个数有两种方法：标记数组法和直接查找法。标记数组法就是：在“查”每一个点的集合编号的同时，标记集合的编号，然后通过遍历标记数组统计集合数目。直接查找法就是：直接遍历并查集数组。如果下标等于数组自身的值，那么就是一个集合，所以直接统计有多少个下标等于数组自身的值就有多少个集合。建议使用后者，因为不用多开一个数组。

 

 

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int road[1005];

int fd(int u){
    int r = u;
    while(road[r] != r){
        r = road[r];     //查
    }

    int i = u;
    int next;
    while(i != r){      //状态压缩
        next = road[i];
        road[i] = r;
        i = next;
    }
    return r;
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n){
        int m;
        scanf("%d", &m);
        memset(road, 0, sizeof(road));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            road[i] = i;    //初始化并查集数组
        }

        int a, b;
        int a1, b1;
        while(m--){
            scanf("%d%d", &a, &b);
            a1 = fd(a);    //查
            b1 = fd(b);
            if(a1 != b1){   //不属于同一个集合就并
                road[a1] = b1;
            }
        }

        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(road[i] == i) cnt++;
        }

        printf("%d
", cnt-1);
    }
    return 0;
}