C Looooops（poj 2115）

大致题意：

对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。

若在有限次内结束，则输出循环次数。

否则输出死循环。

 

解题思路：

题意不难理解，只是利用了 k位存储系统 的数据特性进行循环。

例如int型是16位的，那么int能保存2^16个数据，即最大数为65535（本题默认为无符号），

当循环使得i超过65535时，则i会返回0重新开始计数

如i=65534，当i+=3时，i=1

其实就是 i=(65534+3)%(2^16)=1

 

有了这些思想，设对于某组数据要循环x次结束，那么本题就很容易得到方程：

x=[(B-A+2^k)%2^k] /C

即 Cx=(B-A)(mod 2^k)  此方程为 模线性方程，本题就是求X的值。

//注意最后使x变为最小正整数的公式 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll A,B,C,K;
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    ll r=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    while(1)
    {
        cin>>A>>B>>C>>K;
        if(A==0&&B==0&&C==0&&K==0)break;
        if(A==B)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        ll a=C,b=1LL<<K,c=B-A,x,y;
        ll gcd=e_gcd(a,b,x,y);
        if(c%gcd)
        {
            printf("FOREVER
");
            continue;
        }
        x=x*c/gcd;
        x=(x%(b/gcd)+(b/gcd))%(b/gcd);
        cout<<x<<endl;
    }
}