尼克的任务（洛谷 1280）

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1：

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1：

4

/*
  首先循环应该倒序，因为正序循环的选择有后效性，即在前面选了一个任务，会造成后面某个任务不能选
  设f[i]为以i时间点作为开端的最大休息时间，如果i这个时间点没有任务要开始，f[i]=f[i+1]+1;
  否则，看看选哪个任务能获得更多的休息时间。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 10010
using namespace std;
int f[M],n,k;
bool flag[M];
struct node
{
    int begin,t;
};node a[M];
bool cmp(const node&x,const node&y)
{
    return x.begin<y.begin;
}
int erfen(int l,int r,int v)
{
    while(l<=r)
    {
        int m=(l+r)/2;
        if(a[m].begin<v)l=m+1;
        else r=m-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].begin,&a[i].t);
        flag[a[i].begin]=true;
    }
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    for(int i=n;i>=1;i--)
      if(flag[i])
      {
          int t=erfen(1,k,i);
          for(int j=t;a[j].begin==i;j++)
            f[i]=max(f[i],f[i+a[j].t]);
      }
      else f[i]=f[i+1]+1;
    printf("%d",f[1]);
    return 0;
}