封锁阳光大学（洛谷 1330）

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

/*
  一看这道题没有什么思路，就打了暴力，20分，然而输出Impossible 就40分，(>_<)
  一看正解，很简单的样子，因为要求一条边上的两个点不能同时选，那我们就给每个点附上标记，1代表选，-1代表不选，类似于染色问题，如果一条边上的点都是同一标记，则Impossible，否则，统计出选或不选中少的那个即为答案。
  注意，图不一定是连通图，所以要多DFS几遍。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 10010
#define M 100010
using namespace std;
int n,m,head[N],vis[N],flag,t1,t2;
struct node
{
    int v,pre;
};node e[M*2];
void add(int i,int x,int y)
{
    e[i].v=y;
    e[i].pre=head[x];
    head[x]=i;
}
void dfs(int x)
{
    if(flag)return;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
      if(!vis[e[i].v])
      {
          vis[e[i].v]=-vis[x];
          if(vis[e[i].v]==1)t1++;
          else t2++;
          dfs(e[i].v);
      }
      else if(vis[e[i].v]==vis[x])
      {
          flag=1;
          return;
      }
}
int main()
{
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(i*2-1,x,y);add(i*2,y,x);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!vis[i])
      {
          vis[i]=1;
          t1=1,t2=0;
          dfs(i);
          ans+=min(t1,t2);
      }
    if(flag)
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}