选择数字（codevs 3327）

题目描述 Description

给定一行n个非负整数a[1]..a[n]。现在你可以选择其中若干个数，但不能有超过k个连续的数字被选择。你的任务是使得选出的数字的和最大。

输入描述 Input Description

第一行两个整数n，k

以下n行，每行一个整数表示a[i]。

输出描述 Output Description

输出一个值表示答案。

样例输入 Sample Input

5 2

1

2

3

4

5 

样例输出 Sample Output

12

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据，n <= 10

对于另外20%的数据， k = 1

对于60%的数据，n <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 100000，1 <= k <= n，

                  0 <= 数字大小 <= 1,000,000,000

/*
  设f[i]为取前i件物品的最大价值，因为不能连续取k件，所以f[i]的状态可由j∈[i-k+1,i]转移来。直接写暴力的DP会超时，由于i的状态与i-k及之前的没有关系了，所以可以用单调队列优化。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 100010
#define ll long long
using namespace std;
ll sum[M],f[M],d[M],q[M];
int n,k,head=0,tail=1;
void put(int j)
{
    d[j]=f[j-1]-sum[j];
    if(j>=k+1&&d[j-k-1]==q[head])head++;
    while(head<tail&&d[j]>q[tail-1])tail--;
    q[tail++]=d[j];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x;cin>>x;
        sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        put(i);
        f[i]=q[head]+sum[i];
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}