xth 的玫瑰花（codevs 1360）

题目描述 Description

这天是rabbit 的生日前夕，Xth 来到花店，要给他的rabbit 买玫瑰花，为了保证质
量，他跟花店老板——小菜儿同学要求自己到花田采摘。小菜儿灰常希望早日见到
暖熊（xth 儿子的小名），于是他决定帮忙。
小菜儿告诉xth，花田是一个n ∗ m的矩形区域，里面有红玫瑰和黑玫瑰两种玫瑰。
Xth 探明了每一块小区域内红玫瑰和黑玫瑰的种植量，并且还在花田的北边和西边
分别设置了红玫瑰和黑玫瑰的收集站（地图上上北下南左西右东）。你的任务是设
计一个运输线系统，使得运送的红玫瑰和黑玫瑰的总量最多。
运输线有两种，一种是东西向，一种是南北向。在一个格子内你能建造一种运输线，
但不能两种都建。如果两个同类型运输线首尾相接，它们就可以被连接起来。
另外，这些玫瑰都十分不稳定，因此它们在运送过程中都不能拐弯。这就意味着如
果某个格子上建有南北向运输线，但是它北边的格子建有东西向运输线。那么这条
南北向运输线内运送的任何东西都将丢失。进一步地，运到红玫瑰收集点的黑玫瑰
会丢失，运到黑玫瑰收集点的红玫瑰也会丢失。

输入描述 Input Description

第一行包含两个整数n和m，表示花田大小。 以下n行，每行m个整数，其中第i行
第j个整数g[ i ,j ] 描述各个格子上的黑玫瑰数量。接下来以类似的矩阵表示各个格
子上的红玫瑰数量。

输出描述 Output Description

仅一个整数， 表示最多可以采集到的红玫瑰和黑玫瑰的总量。

样例输入 Sample Input

4 4 
0 0 10 9 
1 3 10 0 
4 2 1 3 
1 1 20 0 
10 0 0 0 
1 1 1 30 
0 0 5 5 
5 10 10 10

样例输出 Sample Output

98

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据： 0 ≤ n, m ≤ 100;
对于100%的数据： 0 ≤ n,m ≤ 1000;
0 ≤ g[ i,j ] ≤ 1000.

/*
  由于管道不能交叉，所以如果想向北运，那么它南边的管道都要向北运，向西运也同理。
  用a、b数组做个前缀和，转移时f[i][j]为它向北运和向西运的情况取大。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 1010
using namespace std;
int a[M][M],b[M][M],f[M][M],n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&b[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        a[i][j]+=a[i-1][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        b[i][j]+=b[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        f[i][j]=max(f[i][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+b[i][j]);//保证不交叉 
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}