改数(洛谷 U5398)

题目背景

又是一年NOIP，科学馆的五楼：“我们看下这道题,我们来模拟一下…2,3,5,7,12…这其实就是一个a[i+1]-a[i]=i的序列……”那熟悉的凌波教鞭，熟悉的憨厚的声音，那熟悉的...哦，还有那熟悉的来自未来某位神牛的发言：“老师，好像有个数写错了……”

题目描述

给出一个长度为n的整数序列a，你能改动最少的数，使之满足a[i+1]-a[i]=i(1<=i<n)么?

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含一个整数n

第二行包含n个整数，分别表示a[1]到a[n]。

输出格式：

输出一个整数，表示最少改多少个数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 4 5 11

输出样例#1：

1

说明

对于30%的数据N<=1000

对于100%的数据1<=N<=100000

输入的其他数据的绝对值均小于等于109

/*
  一种想法是可以枚举每一个数，将它固定，然后根据固定的数求出别的数，更新答案；这样是O(n^2)的；根据这个理论，可以将每一个数固定，然后直接求出a1，看那个a1相同的次数最多，那个就是答案。 
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
int a[N],num[N],zh1[N],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        num[i]=num[i-1]+i-1;
        zh1[i]=a[i]-num[i];
    }
    sort(zh1+1,zh1+n+1);
    int tot=0,p=1,ans;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      if(zh1[i]!=zh1[i-1])
      {
          if(p>tot)tot=p,ans=zh1[i-1];
          p=1;
      }
      else p++;
    if(p>tot)ans=zh1[n];
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(a[i]!=ans+num[i])tot++;
    printf("%d",tot);
    return 0;
}