订货（bzoj 2424）

Description

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

Input

第1行：n, m, S (0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=10000)

第2行：U1 , U2 , ... , Ui , ... , Un (0<=Ui<=10000)

第3行：d1 , d2 , ..., di , ... , dn (0<=di<=100)

Output

只有1行，一个整数，代表最低成本

Sample Input

3 1 1000
2 4 8
1 2 4

Sample Output

34

/*
  状态很好定义：f[i][j]表示到第i个月底，存货为j的最小花费。
  转移方程：f[i][j]=min{f[i-1][k]+k*m+(u[i]+j-k)*w[i]}(k≤u[i]+j)
                  =min{f[i-1][k]+k*(m-w[i])}+(u[i]+j)*w[i](k≤u[i]+j)
  因为在枚举j时，k的取值范围也是不断增大的，所以可以用以前的来更新现在的。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream> 
#include<cstring> 
#define N 60 
#define M 10010 
using namespace std; 
int n,m,S,u[N],d[N],f[N][M]; 
int main(){ 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&S); 
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&u[i]); 
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]); 
    for(int i=1;i<=S;i++)f[0][i]=1e9; 
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        int res=1e9,k=0; 
        for(int j=0;j<=S;j++){ 
            while(k<=min(u[i]+j,S)){
                res=min(res,f[i-1][k]+k*(m-d[i]));
                k++;
            } 
            f[i][j]=res+(u[i]+j)*d[i]; 
        } 
    } 
    printf("%d",f[n][0]); 
    return 0;
}