基因匹配（bzoj 1264）

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

/*
  考虑LCS如何优化。
  因为在做LCS时，只有a[i]==b[j]，才会加一，而且这道题相同的只有五个，所以可以提前把位置记下来，用一维数组转移。
  即f[i]=max(f[j]+1) a[i]==b[j]，用树状数组维护一下最大值。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
int f[N],pos[N][6],mx[N],n;
int query(int x){
    int ans=0;
    for(;x>0;x-=(x&-x))ans=max(ans,f[x]);
    return ans;
}
void change(int x,int v){
    for(;x<=n*5;x+=(x&-x))f[x]=max(f[x],v);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n*5;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        pos[x][++pos[x][0]]=i;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n*5;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        for(int j=5;j>=1;j--){
            int k=pos[x][j];
            f[k]=max(f[k],query(k-1)+1);
            change(k,f[k]);
            ans=max(ans,f[k]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}