[网络流24题]魔术球问题（简化版）

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

/*
  看到这道题我一下子想到二分答案，拆点建图，然后不会判断了，看了看黄学长的代码，不是很懂。
  然后自己敲了一遍，竟然超时了一个点，我的天！明天接着搞…… 
  
  PS：这道题的学名叫：二分图最小路径覆盖（好高深的样子），意思就是给出一张图，求最少的路径条数，使每个点通过且只通过一次。
  由上面得出：
    1.一个单独的点是一个路径
    2：如果有路径a，b，c。。。。f，g。a为起点，g为终点。那么a到g的点不在与其他点之间存在有向边。
       最小路径覆盖=点数---最大匹配数
  证明：
    1  如果匹配数为0，那么图中没有边，需要n条路径
    2  如果a，b之间连一条边，那么匹配数增1，需要的路径数会减少一，因为a，b之间只需要一条，那么就证明了
  一个最好的利用是 把点分为i与i’点，建立二分图
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 3210
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],q[N],cnt=1,S,T,flow;
int cur[N];
struct node{
    int v,f,pre;
};node e[N*N];
void add(int u,int v,int f){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    for(int i=1;i<=T;i++)dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0;
    while(h<t){
        int u=q[++h];
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].f&&dis[u]+1<dis[v]){
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(v==T)return true;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    if(dis[T]==inf)return false;
    return true;
}
int dinic(int now,int f){
    if(now==T)return f;
    int w,used=0;
    for(int i=cur[now];i;i=e[i].pre)
        if(dis[e[i].v]==dis[now]+1){
            w=f-used;
            w=dinic(e[i].v,min(w,e[i].f));
            e[i].f-=w;
            e[i^1].f+=w;
            used+=w;
            if(e[i].f)cur[now]=i;
        }
    if(!used)dis[now]=-1;
    return used;
}
bool check(int n){
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
    S=0;T=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(S,i,1);add(i+n,T,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            int t=sqrt(i+j);
            if(t*t==i+j)add(i,j+n,1);
        }
    int max_flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=head[i];
        max_flow+=dinic(S,inf);
    }
    if(flow+max_flow<n)return false;
    return true;
}
int main(){
    //freopen("balla.in","r",stdin);
    //freopen("balla.out","w",stdout);
    scanf("%d",&flow);
    if(!flow){
        printf("0");return 0;
    }
    int l=1,r=1600,ans;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

这里说一下超时的原因：dinic被黄学长的完爆了。

贴一下我原来的代码：

int dinic(int now,int f){
    if(now==T)return f;
    int rest=f;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].f&&dis[e[i].v]===dis[now]+1){
            int t=dfs(e[i].v,min(e[i].f,rest));
            if(!t)dis[e[i].v]=0;
            e[i].f-=t;
            e[i^1].f+=t;
            rest-=t;
    }
    return f-rest;
}

黄学长的：

int dinic(int now,int f){
    if(now==T)return f;
    int w,used=0;
    for(int i=cur[now];i;i=e[i].pre)
        if(dis[e[i].v]==dis[now]+1){
            w=f-used;
            w=dinic(e[i].v,min(w,e[i].f));
            e[i].f-=w;
            e[i^1].f+=w;
            used+=w;
            if(e[i].f)cur[now]=i;
        }
    if(!used)dis[now]=-1;
    return used;
}