多边形之战(bzoj 2927)

Description

多边形之战是一个双人游戏。游戏在一个有n个顶点的凸多边形上进行，这个凸多边形的n-3条对角线将多边形分成n-2个三角形，这n-3条对角线在多边形的顶点相交。三角形中的一个被染成黑色，其余是白色。双方轮流进行游戏，当轮到一方时，他必须沿着画好的对角线，从多边形上切下一个三角形。切下黑色三角形的一方获胜。

注：如果连接一个多边形中任意两点的线段都完全包含于这个多边形，则称这个多边形为凸多边形。

求解任务：

请设计一个程序：

       ·读入对一个多边形的描述。

·确定先走的一方是否能够获胜。

·将结果输出。

Input

第一行是一个整数， 4 <= n <= 50000。表示多边形的顶点数，多边形的顶点从0到n-1顺时针标号。接着的n-2行描述组成多边形的三角形。第i+1行， 1 <= i <= n-2，有三个空格分隔的非负整数a、 b、 c，它们是第i个三角形的顶点编号。第一个给出的三角形是黑色的。

Output

唯一一行应包含一个单词：

TAK（波兰文“是”)，表示先走的一方有必胜策略，或者

NIE（波兰文“否”），表示先走的一方没有必胜策略。

 

Sample Input

6
0 1 2
2 4 3
4 2 0
0 5 4

Sample Output

TAK

/*
  自己手推出来的第一道博弈论
  ①：如果黑三角形的三条边只有一条是对角线，则先手必胜。 
  ②：如果n是偶数，则先手必胜。 
  第一条很好理解，下面写一下我倒退的第二条证明过程：
  1：设对角线有t1条是三角形上的，t2条不在三角形上 。 
  2：如果先手必胜，则最后一次取数时，t1=1，t2=0，因为如果t2>0的话，后手的人上一步就一定取m中的。
  3：倒数第二次取数，t1=2,t2=0，因为如果t1=1，则后手就取走了。
  4：(t1,t2)可等效于(t1,t2%2)
  由此一直推可推出如果刚开始的t1+t2是奇数的话，先手必胜，因为t1+t2=n-3，则如果n是偶数，则先手必胜。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int v[50010];
int main(){
    int n,a,b,c,t=0;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n-3;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x]++;v[y]++;v[z]++;
    }
    if(!v[a])t++;
    if(!v[b])t++;
    if(!v[c])t++;
    if(t==1||n%2==0) printf("TAK");
    else printf("NIE");
    return 0;
}