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  • 魔法森林(bzoj 3669)

    Description

    为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。

    魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。

    只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。

    由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

    Input

    第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

    Output

    输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

    Sample Input

    【输入样例1】
    4 5
    1 2 19 1
    2 3 8 12
    2 4 12 15
    1 3 17 8
    3 4 1 17





    【输入样例2】


    3 1
    1 2 1 1



    Sample Output

    【输出样例1】

    32
    【样例说明1】
    如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;
    如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;
    如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;
    如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。
    综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。



    【输出样例2】


    -1
    【样例说明2】
    小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。

    HINT

    2<=n<=50,000

    0<=m<=100,000

    1<=ai ,bi<=50,000

    /*
      这道题目可以想到的是枚举一个参数,然后对于另一个参数做类似与最小生成树的东西,然而这样会超时,所以可以按照一个参数排序,然后进行删除或添加边的操作就行了,可以用LCT实现。
      有一个地方要注意,LCT的边权是不能直接转化成点权的,所以我们可以把一条边想象成一个在两点之间的新点来做。 
    */
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #define N 200010
    #define inf 1000000000
    using namespace std;
    int fa[N],son[N][2],val[N],mx[N],rev[N],st[N],p[N],n,m,ans=inf;
    struct node{
        int u,v,a,b;
    };node e[N];
    bool cmp(const node&s1,const node&s2){
        return s1.a<s2.a;
    }
    int find(int x){
        if(p[x]==x) return x;
        return p[x]=find(p[x]);
    }
    bool isroot(int x){
        return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;
    }
    void pushdown(int x){
        if(rev[x]){
            swap(son[x][0],son[x][1]);
            rev[son[x][0]]^=1;rev[son[x][1]]^=1;
            rev[x]=0;
        }
    }
    void pushup(int x){
        int l=son[x][0],r=son[x][1];
        mx[x]=x;
        if(val[mx[l]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
        if(val[mx[r]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
    }
    void rotate(int x){
        int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
        if(son[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
        if(!isroot(y)){
            if(son[z][0]==y)son[z][0]=x;
            else son[z][1]=x;
        }
        fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;
        son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;
        pushup(y);pushup(x);
    }
    void splay(int x){
        int top=0;st[++top]=x;
        for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
            st[++top]=fa[i];
        for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
        while(!isroot(x)){
            int y=fa[x],z=fa[y];
            if(!isroot(y)){
                if(son[z][0]==y^son[y][0]==x) rotate(x);
                else rotate(y);
            }
            rotate(x);
        }
    }
    void access(int x){
        int t=0;
        while(x){
            splay(x);
            son[x][1]=t;
            pushup(x);
            t=x;x=fa[x];
        }
    }
    void makeroot(int x){
        access(x);
        splay(x);
        rev[x]^=1;
    }
    void join(int x,int y){
        makeroot(x);
        fa[x]=y;
    }
    void cut(int x,int y){
        makeroot(x);
        access(y);
        splay(y);
        fa[x]=son[y][0]=0;
        pushup(y);
    }
    int query(int x,int y){
        makeroot(x);access(y);splay(y);
        return mx[y];
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
        sort(e+1,e+m+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;
            if(find(u)==find(v)){
                int t=query(u,v);
                if(val[t]>e[i].b){
                    cut(t,e[t-n].u);
                    cut(t,e[t-n].v);
                }
                else {
                    if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
                    continue;
                }
            }
            else p[find(u)]=find(v);
            val[i+n]=e[i].b;mx[i+n]=n+i;
            join(i+n,e[i].u);join(i+n,e[i].v);
            if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]);
        }
        if(find(1)==find(n))printf("%d",ans);
        else printf("-1");
        return 0;
    } 
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