OSU!（bzoj 4318）

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

/*
  做完这道题目算是对期望DP稍有理解
  dp[i]表示匹配到第i个字符的期望值，然后我们考虑是否匹配，如果匹配了，它对答案的贡献是(x+1)^3-x^3=3*x^3+3*x^2+1，此处x是前面的期望得到的全1串的长度，然后维护x^2的期望值和x的期望值就行了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
double a[N],f1[N],f2[N],f3[N];int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&a[i]);
        f1[i]=(f1[i-1]+1)*a[i];
        f2[i]=(f2[i-1]+2*f1[i-1]+1)*a[i];
        f3[i]=f3[i-1]+(3*f2[i-1]+3*f1[i-1]+1)*a[i];
    }
    printf("%.1lf",f3[n]);
    return 0;
}