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  • 排列计数(bzoj 4517)

    Description

    求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
    1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
    若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
    满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。

    Input

    第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
    接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
    T=500000,n≤1000000,m≤1000000
     

    Output

    输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数

     

    Sample Input

    5
    1 0
    1 1
    5 2
    100 50
    10000 5000

    Sample Output

    0
    1
    20
    578028887
    60695423
    /*
      很容易就推出公式:ans=C(n,m)*dp[n-m]
      dp[i]表示i的全错排方案数,dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])
      预处理出阶乘,阶乘的逆元和dp数组。 
    */
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define N 1000010
    #define lon long long
    #define mod 1000000007
    #ifdef unix
    #define LL "%lld"
    #else
    #define LL "%I64d"
    #endif
    using namespace std;
    lon dp[N],inv[N],jc1[N],jc2[N],n,m;
    void init(){
        dp[0]=1;dp[1]=0;dp[2]=1;
        for(int i=3;i<N;i++)
            dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])%mod;
        inv[1]=1;
        for(int i=2;i<N;i++)
            inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        jc1[0]=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
            jc1[i]=jc1[i-1]*i%mod;
        jc2[0]=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
            jc2[i]=jc2[i-1]*inv[i]%mod;
    }
    int main(){
        init();
        int T;scanf("%d",&T);
        while(T--){
            scanf(LL LL,&n,&m);
             lon ans=jc1[n]*jc2[m]%mod*jc2[n-m]%mod*dp[n-m]%mod;
            printf(LL,ans);printf("
    ");
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/harden/p/6517226.html
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