股票交易(bzoj 1855)

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

/*
    f[i][j]表示到了第i天手里有j张股票的最大收益。
    容易写出转移方程：
    不买不卖：f[i][j]=f[i-1][j]
    买入：f[i][j]=f[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i]
    卖出：f[i][j]=f[i-w-1][k]+(k-j)*bp[i]
    
    对于买入，我们对其变形：
    f[i][j]=f[i-w-1][k]+k*ap[i]-j*ap[i]
    这样就可以用单调队列维护f[i-w-1][k]+k*ap[i]进行优化，卖出同理。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 2010
using namespace std;
int ap[N],bp[N],as[N],bs[N],q[N],f[N][N],t,maxp,w;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
    for(int i=1;i<=t;i++)
        scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    memset(f,-127/3,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=0;j<=as[i];j++) f[i][j]=-ap[i]*j;
        for(int j=0;j<=maxp;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        int k=i-w-1;
        if(k<0) continue;
        int head=0,tail=0;
        for(int j=0;j<=maxp;j++){
            while(head<tail&&q[head]<j-as[i]) head++;
            while(head<tail&&f[k][j]+j*ap[i]>=f[k][q[tail-1]]+q[tail-1]*ap[i])tail--;
            q[tail++]=j;
            f[i][j]=max(f[i][j],f[k][q[head]]-ap[i]*(j-q[head]));
        }
        head=0,tail=0;
        for(int j=maxp;j>=0;j--){
            while(head<tail&&q[head]>j+bs[i])head++;
            while(head<tail&&f[k][j]+j*bp[i]>=f[k][q[tail-1]]+q[tail-1]*bp[i])tail--;
            q[tail++]=j;
            f[i][j]=max(f[i][j],f[k][q[head]]+bp[i]*(q[head]-j));
        }
    }
    printf("%d",f[t][0]);
    return 0;
}