HH去散步（bzoj 1875）

Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间内，走过一定的距离。但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多少种散步的方法。现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai ≠ Bi，但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。路口编号从0到N − 1。同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。答案模45989。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

HINT

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

/*
    设f[i][j]表示到达第i条边的终点，切已经走过了j条边的方案数。
    f[i][j]可转移到的状态为f[k][j+1]（i的终点为k的起点）。
    然后用矩阵乘法转移。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 130
#define mod 45989
using namespace std;
int head[N],n,m,t,A,B,cnt=1;
struct node{int u,v,pre;}e[N];
void add(int u,int v){
    e[++cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].pre=head[u];
    head[u]=cnt;
}
struct M{
    int v[N][N];
    M(){
        memset(v,0,sizeof(v));
    }
    friend M operator*(M a,M b){
        M ans;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
                for(int k=1;k<=cnt;k++)
                    ans.v[i][j]=(ans.v[i][j]+(a.v[i][k]*b.v[k][j])%mod)%mod;
        return ans;
    }
    friend M operator^(M a,int b){
        M ans;
        for(int i=1;i<=cnt;i++) ans.v[i][i]=1;
        while(b){
            if(b&1) ans=ans*a;
            a=a*a;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
}a,b;
 
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=head[A];i;i=e[i].pre)
        a.v[1][i]++;
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
        for(int j=2;j<=cnt;j++)
            if(e[i].v==e[j].u&&(i^1)!=j)
                b.v[i][j]++;
    a=a*(b^(t-1));
    int tot=0;
    for(int i=head[B];i;i=e[i].pre)
        tot+=a.v[1][i^1],tot%=mod;
    printf("%d",tot);
    return 0;
}