汽车加油行驶（cogs 737）

«问题描述：
给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y
轴向下为正，每个方格边长为1，如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其
坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在
行驶过程中应遵守如下规则：
(1)汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起
点与终点处不设油库。
(2)汽车经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则免付费用。
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
(4)在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用C（不含加油费用A）。
(5)(1)～(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数，且满足约束：2 <= N <= 100，2 <= K <= 10。

设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

«编程任务：
对于给定的交通网格，计算汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。
«数据输入：
由文件trav.in提供输入数据。文件的第一行是N，K，A，B，C的值。第二行起是一
个N*N 的0-1 方阵，每行N 个值，至N+1 行结束。方阵的第i 行第j 列处的值为1 表示在
网格交叉点（i，j）处设置了一个油库，为0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。
«结果输出:
程序运行结束时，将最小费用输出到文件trav.out中。
输入文件示例 输出文件示例
trav.in
9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0

trav.out

12

/*
    分层图最短路。
    这个题目看上去很难处理，是因为它有很多限制条件，如果我们把这些限制条件去除之后，就变成了单纯求最短路。
    至于这些条件，我们可以再跑最短路的时候分类讨论。
    如果当前没有油了，就要加油；如果当前有油，就可以前往四周的地方。
    然后再做最短路的时候可以加一维，表示当前的油量，多出来的一维可以用分层图最短路来实现。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 1000010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],inq[N],map[110][110],vc[2],n,K,A,B,C,S,cnt;
int dx[4]={0,-1,0,1};
int dy[4]={-1,0,1,0};
struct node{int v,w,pre;}e[N*6];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
}
int id(int k,int i,int j){return k*n*n+(i-1)*n+j;}
void spfa(){
    for(int i=0;i<=id(K,n,n);i++) dis[i]=inf;
    dis[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!inq[e[i].v]){
                    inq[e[i].v]=1;
                    q.push(e[i].v);
                }
            }
    }
}
int main(){
    freopen("trav.in","r",stdin);
    freopen("trav.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&K,&A,&B,&C);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    S=id(K,1,1);vc[0]=C;
    for(int k=0;k<=K;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int tmp=id(k,i,j);
                if(!k) {add(tmp,id(K,i,j),A+vc[map[i][j]]);continue;}
                for(int d=0;d<4;d++){
                    int x=i+dx[d],y=j+dy[d];
                    if(x<1||x>n||y<1||y>n) continue;
                    if(d<2){
                        if(map[x][y]) add(tmp,id(K,x,y),A+B);
                        else add(tmp,id(k-1,x,y),B);
                    }
                    else {
                        if(map[x][y]) add(tmp,id(K,x,y),A);
                        else add(tmp,id(k-1,x,y),0);
                    }
                }
                if(k<K) add(tmp,id(K,i,j),A+vc[map[i][j]]);
            }
    spfa();
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<=K;i++)
        ans=min(ans,dis[id(i,n,n)]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}