Number String（hdu 4055）

题意:给定一个字符串，I表示本字符要比前一个字符大，D表示本字符要不前一个字符小，？可大可小，问1~n的所有排列中，有多少满足条件 

/*
    dp方程的设定比较显然，dp[i][j]表示选了i个元素，最后一个是j的方案数。
    但是在状态转移的时候，我们不得不考虑前面选了什么，也就是状态的设定是有后效性的，
    所以考虑给状态再添一层含义：必须选前i个元素。
    那么这样岂不是每次只能选i吗？那么第二维岂不是没有用了？
    所以我们考虑用j把i替换出来，那么在状态转移的时候就需要考虑放入i时，怎么替换能使原来的大小顺序保持不变。
    将dp[i-1][j]的i-1个数的序列中 ≥j 的数都加1，这样i-1变成了i，j变成了j+1，而j自然就补在后面了。
    处理I：dp[i][j] = Σdp[i-1][x]，其中1≤x≤j-1，可进一步简化，dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]
    处理D：dp[i][j] = Σdp[i-1][x]，其中j≤x≤i-1，可进一步简化，dp[i][j] = dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j]
    处理?：dp[i][j] = Σdp[i-1][x]，其中1≤x≤i-1 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int dp[N][N],n;
char s[N];
int main(){
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=strlen(s+1);n++;
        dp[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(s[i-1]=='I'){
                for(int j=2;j<=i;j++)
                    dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1])%mod;
            }
            else if(s[i-1]=='D'){
                for(int j=i-1;j>=1;j--)
                    dp[i][j]=(dp[i][j+1]+dp[i-1][j])%mod;
            }
            else {
                int sum=0;
                for(int j=1;j<i;j++)
                    sum+=dp[i-1][j],sum%=mod;
                for(int j=1;j<=i;j++)
                    dp[i][j]=sum;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=dp[n][i],ans%=mod;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}