打砖块（codevs 1257）

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

/*
    直接做DP可能是不好做的，因为一个块是否能被打，还取决于别的块，也就是说，有后效性，那怎么办呢？
    我们发现如果某个块被打下来的话，它上面的所有的块一定都被打下来了，所以我们可以将图旋转90°。
    设f[i][j][k]表示前i行（旋转之后的行），选了j个，第i行选前k个的最大值。
    转移方程：f[i][j][k]=max(f[i-1][j-p][p]+sum[i][k])（sum[i][k]是第i行选前k个的价值）。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 60
using namespace std;
int a[N][N],sum[N][N],f[N][N*10][N],n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
            scanf("%d",&a[i+j-1][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
    memset(f,-127/3,sizeof(f));
    f[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=j;k++){
                for(int p=max(0,k-1);p<=i-1;p++)
                    f[i][j][k]=max(f[i-1][j-k][p]+sum[i][k],f[i][j][k]);
            }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=1;k<=m;k++)
            ans=max(ans,f[i][m][k]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}