洛谷 P1880 [NOI1995]石子合并

链接：https://www.luogu.org/problem/P1880

思路：区间dp，只不过是环上的，把整个序列复制一份就好了。

dp[l][r]表示l到r的最大/小值，状态转移方程就是dp[l][r]=max/min{dp[l][k]+dp[k+1][r] | l<=k<r}+sum[r]-sum[l-1],啥意思呢，就是把l到r的区间分成两部分，一部分是l到k，另一部分是k+1到r，( l到r的最值 )就等于( ( l到k的最值 ) 加 ( k+1到r的最值 ) )的最值 再加上 ( l到r的元素和 ) ，具体证明不赘述因为我不会。枚举的时候先枚举区间长度，再枚举区间左端点，最后枚举k的下标，几乎就是区间dp的模板

代码：

//
//                       _oo0oo_
//                      o8888888o
//                      88" . "88
//                      (| -_- |)
//                      0  =  /0
//                    ___/`---'\___
//                  .' \|     |// '.
//                 / \|||  :  |||// 
//                / _||||| -:- |||||- 
//               |   | \  -  /// |   |
//               | \_|  ''---/''  |_/ |
//                 .-\__  '-'  ___/-. /
//             ___'. .'  /--.--  `. .'___
//          ."" '<  `.___\_<|>_/___.' >' "".
//         | | :  `- \`.;` _ /`;.`/ - ` : | |
//            `_.   \_ __ /__ _/   .-` /  /
//     =====`-.____`.___ \_____/___.-`___.-'=====
//                       `=---='
//
//
//     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
//
//               佛祖保佑         永无BUG
//
//
//
 
// #include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstring>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef long double ld;
 
const int M = int(1e5)*3 + 5;
const int mod = 10056;
 
inline int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

int a[M];
int sum[M];
int dp_max[1005][1005];
int dp_min[1005][1005];
int minn,maxn;
int main()
{
    memset(dp_min,inf,sizeof(dp_min));
    memset(dp_max,-inf,sizeof(dp_max));
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n+n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        dp_min[i][i]=0;//自己合并自己就是0
        dp_max[i][i]=0;//自己合并自己就是0
    }

    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int l=1;l<=n+n-len+1;l++){
            int r=l+len-1;
            for(int k=l;k<r;k++){
                dp_max[l][r]=max(dp_max[l][r],dp_max[l][k]+dp_max[k+1][r]);
                dp_min[l][r]=min(dp_min[l][r],dp_min[l][k]+dp_min[k+1][r]);
            }
            dp_min[l][r]+=(sum[r]-sum[l-1]);
            dp_max[l][r]+=(sum[r]-sum[l-1]);
        }
    }

    minn=inf;maxn=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        minn=min(minn,dp_min[i][i+n-1]);
        maxn=max(maxn,dp_max[i][i+n-1]);
    }

    cout<<minn<<endl<<maxn<<endl;
    return 0;
}

备注：急需一名OI爷带我进final