[swustoj 1094] 中位数

中位数(1094)

问题描述

中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

输入

多组输入

第一行：一个正整数N (0<N<1000000) 第二行：N个正整数。(0=<A[i]<2^30)

输出

每组数据先输出”Case X:”,X表示测试数据的编号，从1开始。

第二行输出N个数，第i个数对应数组前i个值的中位数。（精确到小数点后一位）

样例输入

5
1 2 3 4 5
6
2 5 4 8 7 4

样例输出

Case 1:
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Case 2:
2.0 3.5 4.0 4.5 5.0 4.5

方法1：简单线段树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000010

int n;
int a[N];
int b[N];
int c[N];
int cnt[N<<2];

void pushup(int rt)
{
    cnt[rt]=cnt[rt<<1]+cnt[rt<<1|1];
}
void build(int n)
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}
void update(int l,int r,int rt,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        cnt[rt]++;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m) update(l,m,rt<<1,pos);
    else update(m+1,r,rt<<1|1,pos);
    pushup(rt);
}
int query(int l,int r,int rt,int c)
{
    if(l==r) return l;
    int m=(l+r)>>1;
    if(c<=cnt[rt<<1]) query(l,m,rt<<1,c);
    else return query(m+1,r,rt<<1|1,c-cnt[rt<<1]);
}
int main()
{
    int iCase=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int t=a[i];
            a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
            c[a[i]]=t;
        }
        build(n);
        printf("Case %d:
",iCase++);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i-1) printf(" ");
            update(1,n,1,a[i]);
            if(i&1) printf("%.1f",double(c[query(1,n,1,i/2+1)]));
            else printf("%.1f",(c[query(1,n,1,i/2)]+c[query(1,n,1,i/2+1)])/2.0);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

方法2：使用两个优先队列，前者存前一半的数，后者存后一半的数即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000010

int n;
int num;
float ans[N];

priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q1;      //存放前(n+1)/2位数字，大数为优先级最大
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;   //存放前(n-1)/2位数字，小数为优先级最大

int main()
{
    int iCase=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        while(!q1.empty())q1.pop();
        while(!q2.empty())q2.pop();

        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&num);
            if(i==1) q1.push(num);
            else
            {
                if(num<=q1.top()) q1.push(num);
                else q2.push(num);
            }
            if(q1.size()>q2.size()+1)
            {
                q2.push(q1.top());
                q1.pop();
            }
            if(q1.size()<q2.size())
            {
                q1.push(q2.top());
                q2.pop();
            }
            if(i&1) ans[i]=q1.top();
            else ans[i]=(q1.top()+q2.top())/2.0;
        }

        printf("Case %d:
",iCase++);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(i!=1) printf(" ");
            printf("%.1f",ans[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}