图相关算法

图的保存形式：

1. 邻接表，使用一个链表把图的点之间的链接关系保存起来，一般是所有的元素组成一个数组，数组中每个元素是一个节点，节点内保存当前元素和指向相邻元素的指针。
2. 邻接矩阵，图中有n个节点，则矩阵E是n*n的，对于无向图，若i和j有链接关系，则E[i][j]=E[j][i]=1若无连接关系则为0；对于有向图，当i到j有边时候，E[i][j]=1,否则为0.

图的遍历：

1. 深度优先遍历（DFS），即对于一个图，不管是矩阵还是邻接表，优先遍历的是孩纸节点，孩子节点遍历完成之后才遍历兄弟节点。
2. 广度优先遍历（BFS），优先遍历兄弟节点。

无向图的最小树生成算法：

1. Prim算法，任意选取一个点，然后从这个点拓展，每次选择图中权值最小并且不构成回路的那些边加入，直到最后所有的点都在这颗生成树中；
2. kruskal算法：从边拓展最小生成树，选取权值小的并且不够成回路的边，直到所有的图中的点都在生成树中为止。

有向图的最短路径问题：

Dijkstra算法Floyd算法，这些算法基本上很多地方都有讲到。

1. dijkstra算法是一种单源最短路径算法，主要求一个节点到另一个节点的算法，主要思想是一种广度优先算法，层层遍历，求最小的路径和。
2. Floyd算法是一种动态规划算法，也可以作为求有向图的传递闭包。求从i到j的最短路径，不外乎两种情况，从i直接到j，从i经过若干的k到j，假设有i->j的路径比i->k->...->j大，则把i到j的路径设置为从i->k+k->j，循环如此，便可以得到最小的路径。其中上面给出的链接中有详细的解释。

关于Floyd算法的十字相乘法补充：以k为中间点（1）“三条线”：划去第k行，第k列，对角线（2）“十字交叉法”：对于任一个不在三条线上的元素x，均可与另外在k行k列上的3个元素构成一个2阶矩阵，x是否发生改变与2阶矩阵中不包含x的那条对角线上2元素和有关，若二者之和小于x，则用它们的和替换x，对应的Path矩阵中的与x相对应的位置用k来替代。。。

当然，还有一种算法就是A^*算法，该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。在此算法中，如果以 g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离，那么 A*算法的公式为：f(n)=g(n)+h(n)。 这个公式遵循以下特性：

1. 如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法
2. 如果h(n)<=“n到目标的实际距离”，则一定可以求出最优解。而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。