青蛙的约会之二(0481)
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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入包括多个测试数据。每个测试数据包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。
Output
对于每个测试数据，在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Hint
Source
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 long long int exgcd(long long int a,long long int b,long long int &x,long long int &y) 5 { 6 if(b==0) 7 { 8 x=1; 9 y=0; 10 return a; 11 } 12 long long int gcd=exgcd(b,a%b,x,y); 13 long long int x2=x,y2=y; 14 x=y2; 15 y=x2-(a/b)*y2; 16 return gcd; 17 } 18 19 int main() 20 { 21 long long int x,y,n,m,l,a,b,c,gcd; 22 while(cin>>x>>y>>m>>n>>l) 23 { 24 a=n-m; 25 b=l; 26 c=x-y; 27 gcd=exgcd(a,b,x,y); 28 if(c%gcd!=0) 29 cout<<"Impossible"<<endl; 30 else 31 { 32 c/=gcd; 33 x*=c; 34 x=(x%b+b)%b; 35 cout<<x<<endl; 36 } 37 } 38 return 0; 39 }
注：设输出结果为 s，则（m*s+x）-（n*s+y）= kl （k∈Z），即（n-m）*s + kl = x-y，设 a=n-m，b=l，c=x-y，即as+bk=c (ax+by=c)，求最小正整数x，这里要用到扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）。