回溯算法之 N皇后问题

// n皇后 #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX 15 int n; //n queen int cur; //cur row int A[MAX]; //the ith row's queen put in the A[i]th column int tot = 0; // total nums //cur 为当前遍历到的行。 //从第1~n列中选择一列，使当前皇后放到此位置时，与已经放好的1~cur-1行的皇后不冲突（即不在同一行、同一列、两个对角线上） void search(int cur) { int i, j; if (cur==n+1) //找到n个皇后的位置，打印出 { for (i=1; i<cur; i++) printf("%d ", A[i]); printf("\n"); tot++; return; } for(i=1; i<=n; i++) //遍历1~n列找到其中的一列可以用来放置当前的皇后 { int ok = 1; A[cur] = i; for (j=1; j<cur; j++) //判断是否与之前已经放置的1~cur-1行的皇后有冲突 if (A[cur] == A[j] || cur-A[cur] == j-A[j] || cur+A[cur] == j+A[j]) //在同一列/两个对角线上 { ok = 0; break; } if (ok) //找到继续需找下一个皇后 search(cur+1); } } int main() { while (scanf("%d", &n)!=EOF) { memset(A, 0, sizeof(A)); tot = 0; search(1); printf("%d\n", tot); } return 0; }

注意到上面程序中判断第i列是否能放当前cur行的皇后的效率比较低，可以改进。

用一个全局变量vis[2][ ] 来保存某列、某主对角线、某副对角线已经被皇后占用。

这样就可以直接判断第i行是否可以放当前的皇后了。

void search2(int cur) { int i, j; if (cur == n+1) { for (i=1; i<cur; ++i) printf ("%d ", A[i]); printf ("\n"); tot++; return ; } for (i=1; i<=n; ++i) { if (!vis[0][i] && !vis[1][i+cur] && !vis[2][cur-i+n]) //判断是否可以放置当前皇后（效率比前面的高） { A[cur] = i; vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1; //修改全局变量的值使当前皇后放置位置的列、两条对角线被占用 search2(cur+1); vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0; //回溯，一定要将前面修改过的值改回来！ } } }

第一次写这个程序时将循环计数变量i，j误设置为全局变量，导致程序运行结果不正确。这是一个递归程序，i，j应该为局部变量，才不会导致进一步递归时程序破坏上一次递归栈的局部数据！！

参考文献：《算法竞赛入门经典》 刘汝佳 编著