[bzoj3669] [NOI2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

solution

题目让求的是(max{a_i}+max{b_i})，这个并不好维护，所以可以考虑枚举(a_i)，然后考虑(b_i)的影响。

做法就先把边按(a_i)排序一遍，然后一个一个加边，维护一颗树，如果加成环了就把链上最大的删掉。

然后连边删边(LCT)维护下就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('
');}

const int maxn = 3e5+1;

int A[maxn],B[maxn],tot,n,m;

struct Link_Cut_Tree {
    int fa[maxn],son[maxn][2],rev[maxn],val[maxn],pos[maxn],sta[maxn];
    void update(int x) {
        pos[x]=x;
        if(val[pos[son[x][0]]]>val[pos[x]]) pos[x]=pos[son[x][0]];
        if(val[pos[son[x][1]]]>val[pos[x]]) pos[x]=pos[son[x][1]];
    }
    void push_rev(int x) {rev[x]^=1,swap(son[x][0],son[x][1]);}
    void pushdown(int x) {
        if(!rev[x]) return ;
        rev[x]^=1,push_rev(son[x][0]),push_rev(son[x][1]);
    }
    int is_root(int x) {return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;}
    int which(int x) {return son[fa[x]][1]==x;}
    void rotate(int x) {
        int f=fa[x],ff=fa[f],w=which(x);
        if(!is_root(f)) son[ff][son[ff][1]==f]=x;
        fa[f]=x,fa[x]=ff;son[f][w]=son[x][w^1],fa[son[x][w^1]]=f,son[x][w^1]=f;
        update(f),update(x);
    }
    void splay(int x) {
		int t=x,top=0;
		while(!is_root(t)) sta[++top]=t,t=fa[t];
		sta[++top]=t;
		while(top) pushdown(sta[top--]);
        while(!is_root(x)) {
            int y=fa[x],z=fa[y];
            if(!is_root(y)) rotate((son[y][1]==x)^(son[z][1]==y)?x:y);
            rotate(x);
        }update(x);
    }
    void access(int x) {
        for(int t=0;x;t=x,x=fa[x]) splay(x),son[x][1]=t,update(x);
    }
    void make_root(int x) {
        access(x),splay(x),push_rev(x);
    }
    void split(int x,int y) {
        make_root(x),access(y),splay(y);
    }
    void link(int x,int y) {
        make_root(x),fa[x]=y;
    }
    void cut(int x,int y) {
        make_root(x),access(y),splay(y);
        fa[x]=son[y][0]=0;update(y);
    }
    int find_root(int x) {
        access(x),splay(x);
        while(son[x][0]) x=son[x][0];return x;
    }
    int query(int x,int y) {
        if(find_root(x)!=find_root(y)) return 1e18;
        split(x,y);return val[pos[y]];
    }
    void Link(int x,int y,int z) {
        if(find_root(x)!=find_root(y)) {
            val[++tot]=z,link(tot,A[tot]=x),link(tot,B[tot]=y);
            return ;
        }
        split(x,y);int t=pos[y];
        if(val[t]<=z) return ;
        cut(t,A[t]),cut(t,B[t]);
        val[t]=z,link(t,A[t]=x),link(t,B[t]=y);
    }
    
}LCT;

struct edge{
    int fr,to,a,b;
    bool operator < (const edge &rhs) const {return a<rhs.a;}
}e[maxn];

signed main() {
    read(n),read(m);tot=n;
    for(int i=1;i<=m;i++) read(e[i].fr),read(e[i].to),read(e[i].a),read(e[i].b);
    sort(e+1,e+m+1);int ans=1e18;
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        LCT.Link(e[i].fr,e[i].to,e[i].b),ans=min(ans,e[i].a+LCT.query(1,n));
    if(ans==1e18) ans=-1;
    write(ans);
    return 0;
}