第八届蓝桥杯真题B组c++_最大公共字串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
  
#define N 256  
int f(const char* s1, const char* s2)  
{  
    int a[N][N];  
    int len1 = strlen(s1);  
    int len2 = strlen(s2);  
    int i,j;  
      
    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);  
    int max = 0;  
    for(i=1; i<=len1; i++){  
        for(j=1; j<=len2; j++){  
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {  
                a[i][j] = __________________________;  //填空  
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];  
            }  
        }  
    }  
      
    return max;  
}  
  
int main()  
{  
    printf("%d
", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));  
    return 0;  
}  

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

【分析】DP

        这里使用动态规划法求解串s1和s2的最大公共子串长度，a[i][j]表示串s1的前i个字符组成的串和串s2的前j个字符组成的串的最大公共子串的长度。

       s1中的子串s1[0]..s1[i]匹配s2中的子串s2[0]..s2[j]，在s1[0]..s1[i-1]和s2[0]..s2[j-1]已经匹配的情况下匹配长度+1，即a[i][j]=a[i-1][j-1]+1，此方程是在s1[i]和s2[j]匹配的情况下才成立的  即s1[i]==s2[j]；

        而题目代码中给出的判断条件是if(s1[i-1]==s2[j-1])，这是因为对于一个字符串s1来说，它的子串必定"含于"s1[0]..s1[len1-1]，而a数组的下标是从1开始的，这样做的好处是不需要进行数组边界处理。试想一下，如果a数组和串s1 s2下标都从0开始，a[0][0]表示s1[0]和s2[0]匹配的情况，则在s1[0]==s2[0]的情况下必然有a[0][0]=a[0-1][0-1]+1（越界！）。解决办法即是进行数组边界处理：
if(s1[i]==s2[j]) {
if(i==0||j==0) a[i][j]=1;
else a[i][j]=a[i-1][j-1]+1;
}

        此外，我们对于动态规划求最优解应该有一个概念：最优解不一定要在状态中表示出来。例如在这里，我们只需要把所有子串匹配长度求出来，然后去更新最大长度就可以了。这里的状态并不是当前情况下的最优解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);//将矩阵用0填满 
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;  //填空
				if(a[i][j] > max) 
				max = a[i][j];
			}
		}
	}
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d
", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}