zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【NOI2008】志愿者招募

    【NOI2008】志愿者招募

    【2017山东day7】养猫做法类似。

    都是神仙题。

    首先我设(c_{i,j}=[l[j]leq ileq r[j]]) ,于是就可以列出下面的不等式:

    [displaystyle egin{align} sum_{i=1}^mc_{1,i}*d_i&geq a_1\ &...\ sum_{i=1}^mc_{n,i}*d_i&geq a_n\ 0&=0 end{align} ]

    我们加一个辅助变量(y_i),使不等式变成等式,并且在最后加上(0=0)

    [displaystyle egin{align} sum_{i=1}^mc_{1,i}*d_i&=y_1+a_1\ &...\ sum_{i=1}^mc_{n,i}*d_i&=y_n+a_n\ 0&=0 end{align} ]

    差分后:

    [egin{align} displaystyle sum_{i=1}^mc_{1,i}*d_i&=y_1+a_1\ sum_{i=1}^mc_{2,i}*d_i+y_1+a_1&=sum_{i=1}^mc_{1,i}*d_i+y_2+a_2\ &...\ sum_{i=1}^mc_{n,i}*d_i+y_{n-1}+a_{n-1} &=sum_{i=1}^mc_{n-1,i}*d_i+y_n+a_n\ y_n+a_n&=sum_{i=1}^mc_{n,i}*d_i end{align} ]

    然后每个变量就会在等式左边和右边各出现一次。对于一个变量(x),我们从它出现于右边的等式连一条边到它出现于左边的等式。对于常量,它出现在左边就从(S)连一条边到该等式,否则该等式连一条边到(T)

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define N 2005
    #define M 20005
    
    using namespace std;
    inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
    
    int n,m;
    int S,T;
    int l[M],r[M],c[M];
    int a[N];
    struct road {
    	int to,next;
    	int flow;
    	ll cost;
    }s[(N+M)*5];
    int h[N],cnt=1;
    void add(int i,int j,int f,ll c) {
    	s[++cnt]=(road) {j,h[i],f,c};h[i]=cnt;
    	s[++cnt]=(road) {i,h[j],0,-c};h[j]=cnt;
    } 
    
    ll ans=0;
    ll tag[N];
    ll lim[N];
    ll dis[N];
    int fr[N],e[N];
    bool in[N];
    queue<int>q;
    int tot;
    int maxflow;
    
    bool ins[N];
    int dfs(int v,int maxf) {
    	if(v==T) return maxf;
    	ins[v]=1;
    	int ret=0;
    	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
    		int to=s[i].to;
    		if(!ins[to]&&s[i].flow&&dis[to]==dis[v]+s[i].cost) {
    			int dlt=dfs(to,min(maxf,s[i].flow));
    			ret+=dlt;
    			s[i].flow-=dlt;
    			s[i^1].flow+=dlt;
    			maxf-=dlt;
    			if(!maxf) return ins[v]=0,ret;
    		}
    	}
    	ins[v]=0;
    	return ret;
    }
    
    ll dinic() {
    	ll ans=0;
    	while(1) {
    		int tem=dfs(S,1e9);
    		if(!tem) break;
    		ans+=tem;
    	}
    	return ans;
    }
    
    bool spfa() {
    	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    	dis[S]=0;
    	q.push(S);
    	while(!q.empty()) {
    		int v=q.front();
    		q.pop();
    		in[v]=0;
    		for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
    			int to=s[i].to;
    			if(s[i].flow&&dis[to]>dis[v]+s[i].cost) {
    				dis[to]=dis[v]+s[i].cost;
    				fr[to]=v;
    				e[to]=i;
    				if(!in[to]) in[to]=1,q.push(to);
    			}
    		}
    	}
    	if(dis[T]>1e9) return 0;
    	ans+=dinic()*dis[T];
    	return 1;
    }
    
    int main() {
    	n=Get(),m=Get();
    	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=Get();
    	for(int i=1;i<=m;i++) l[i]=Get(),r[i]=Get(),c[i]=Get();
    	T=n+2;
    	for(int i=1;i<=n;i++) {
    		add(i,T,a[i],0);
    		add(S,i+1,a[i],0);
    		add(i,i+1,1e9,0);
    	}
    	for(int i=1;i<=m;i++) {
    		add(r[i]+1,l[i],1e9,c[i]);
    	}
    	while(spfa());
    	cout<<ans;
    	return 0;
    }
    
    
  • 相关阅读:
    NAIPC 2019-It’s a Mod, Mod, Mod, Mod World(类欧几里德模板)
    BAPC 2018 Preliminaries-Isomorphic Inversion(字符串哈希)
    Cubemx 生成工程代码失败的原因
    共生滤波器相关论文分析
    西瓜书6.2 matlab的libsvm使用
    西瓜书4.4 基于基尼指数选择划分的决策树 预剪枝与后剪枝
    西瓜书4.3 编写过程 决策树
    西瓜书 5.5 编写过程(标准BP与累计BP)
    西瓜书3.4 解题报告(python 多分类学习 十折交叉法)
    西瓜书3.3 尝试解题(python)对率回归 极大似然估计
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hchhch233/p/10623423.html
Copyright © 2011-2022 走看看