POJ 1742 Coins

题目：Coins

链接：http://poj.org/problem?id=1742

题意：给你n 种硬币，每一种的价值Ai ，每一种的数量Ci ，问你用这n 枚硬币可以凑成1-m 中的多少值，输出数量。(n<=100,m<=10万,1<=Ai<=10万,1<=Ci<=1000)

思路：如果用普通的背包算法的话时间复杂度为n*m*Ci，会达到O(100亿)，肯定会超时的，现在我们定义：dp[i][j]：前i 种硬币，组成j ，第i种硬币还剩下多少，如果无法组成j 就设为负数。那么，dp[i][j]=dp[i-1][j]>=0?C[i]:dp[i][j-A[i]]-1。意思就是说：如果前i 种已经能够直接组成j ，那么我第i 种肯定全剩下了，如果不能的话，我就看组成j-A[i] 第i种用了多少，现在多用一个A[i]，所以剩余数量减1 。当然，二维的dp数组可以压缩成一维。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,m;
int a[110];
int c[110];
int dp[100010];
int main()
{
  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
  {
    if(n==0&&m==0) break;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
    }
    int x;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      scanf("%d",&x);
      c[i]=x;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      dp[0]=c[i];
      for(int j=0;j<a[i];j++)
        dp[j]=dp[j]<0?-1:c[i];
      for(int j=a[i];j<=m;j++)
      {
        if(dp[j]>=0) dp[j]=c[i];
        else dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
      }
    }
    int co=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(dp[i]>=0) co++;
    printf("%d
",co);
  }
  return 0;
}