leetcode4.寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
示例 3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000
示例 4：

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000
示例 5：

输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

我的解法为：

class Solution {

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

        int m,n,t, i, j = 0, max_length, mdl, min;

        double p, q, val = 0;

        boolean flag;

        m = nums1.length;

        n = nums2.length;

        if(m == 0 && n != 0){

            if(n > 1) val = n%2 == 0 ? (nums2[n/2]+nums2[n/2 - 1])/2.0 : nums2[n/2];

            else val = nums2[n/2];

        }else if(m != 0 &&n == 0){

            if(m > 1) val = m%2 == 0 ? (nums1[m/2]+nums1[m/2 - 1])/2.0 : nums1[m/2];

            else val = nums1[m/2];

        }else if(m == 0 && n == 0){

            return 0;

        }else {

            if (m > 1) p = m % 2 == 0 ? nums1[m / 2 - 1]: nums1[m / 2];

            else p = nums1[m / 2];

            if (n > 1) q = n % 2 == 0 ? nums2[n / 2 - 1]: nums2[n / 2];

            else q = nums2[n / 2];

            mdl = (m + n) / 2 + 1;

            flag = (m + n) % 2 == 0 ? true : false;

            if (p > q) {

                t = n / 2;

                max_length = mdl - t;

                for (i = 0; i < max_length; i++) {

                    if (t == n) {

                        min = nums1[j];

                        j++;

                    } else if (j == m) {

                        min = nums2[t];

                        t++;

                    } else {

                        if (nums1[j] > nums2[t]) {

                            min = nums2[t];

                            t++;

                        } else {

                            min = nums1[j];

                            j++;

                        }

                    }

                    if (flag && (i == max_length - 2 || i == max_length - 1)) {

                        val += min / 2.0;

                    } else if (!flag && i == max_length - 1) {

                        val += min;

                    }

                }

            }

            if (p <= q) {

                t = m / 2;

                max_length = mdl - t;

                for (i = 0; i < max_length; i++) {

                    if (t == m) {

                        min = nums2[j];

                        j++;

                    } else if (j == n) {

                        min = nums1[t];

                        t++;

                    } else {

                        if (nums1[t] > nums2[j]) {

                            min = nums2[j];

                            j++;

                        } else {

                            min = nums1[t];

                            t++;

                        }

                    }

                    if (flag && (i == max_length - 2 || i == max_length - 1)) {

                        val += min / 2.0;

                    } else if (!flag && i == max_length - 1) {

                        val += min;

                    }

                }

            }

        }

        return val;

    }

}

我的解题思路是：先比较两个数组中位数谁大谁小，计算出中位数应该在的位置，然后让两个数组有不同的其实位置，再进行比较，根据数组的长度的奇偶有不同的计算方式，总的来说，这种方法比较占用内存，不是很简洁，我在讨论板看到了更简洁的办法，迭代真是个好办法，自己也要想到常用迭代啊！

讨论板高赞方法：

　　

这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为m和n，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以2，还是其本身。

这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第K个元素，下面重点来看如何实现找到第K个元素。首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量i和j分别来标记数组nums1和nums2的起始位置。然后来处理一些边界问题，比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。还有就是如果K=1的话，那么我们只要比较nums1和nums2的起始位置i和j上的数字就可以了。难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第K个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对K二分，意思是我们需要分别在nums1和nums2中查找第K/2个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第K/2个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第K/2个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第K/2个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前K/2个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第K/2个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的K不是任意给的，而是给的m+n的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第K/2个数字的。最后就是二分法的核心啦，比较这两个数组的第K/2小的数字midVal1和midVal2的大小，如果第一个数组的第K/2个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在nums1中的前K/2个数字，所以我们可以将其淘汰，将nums1的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归。反之，我们淘汰nums2中的前K/2个数字，并将nums2的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归即可。

class Solution {
  public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int left = (m + n + 1) / 2;
        int right = (m + n + 2) / 2;
        return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
    }
    //i: nums1的起始位置 j: nums2的起始位置
    public int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k){
        if( i >= nums1.length) return nums2[j + k - 1];//nums1为空数组
        if( j >= nums2.length) return nums1[i + k - 1];//nums2为空数组
        if(k == 1){
            return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
        }
        int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        if(midVal1 < midVal2){
            return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j , k - k / 2);
        }else{
            return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2 , k - k / 2);
        }        
    }
}