ZOJ2588 Burning Bridges 无向图的割边

题目大意：求无向图的割边编号。

割边定义：在一个连通图中，如果删去一个边e，图便变成不连通的两个部分，则e为该图的割边。

求法：边(u,v) 不是割边，当且仅当边(u,v)在一个环内。因此所有不在环内的边就是割边，我们要找到它。对图进行Dfs，对每个节点盖上时间戳DfsN，Dfs的方式形成了一棵搜索树。不在环内的边一定在搜索树中（证明：假设不在环内边e不在搜索树中，则Dfs时要访问该边的to点就会经过另外一条边e'。Dfs的出发点是相同的，因此必然e,e'在一个环内），我们要找到它。如果边(u,v)(u->DfsN < v->DfsN)在一个环内，则v的子树中必然存在一节点a与u的祖先节点（包括u）用一个子树外的边相连（与a相连的每一条树外边的to点b都是v的祖先。证明：如果不是，在Dfs时，要么在站在v上向下搜索时把b纳为v的子树，要么在站在b上向下搜索时把v纳为v'的子树）。定义满足该条件的祖先节点们中DfsN最小的节点的DfsN值为u->Low，如果u->DfsN < v->Low，则边(u,v)是割边。易得：u->Low=min{u->DfsN, each v∈u的子节点且未被访问{v->Low}，each e∈v树外边{e->To->DfsN}}。

特判：选边向下遍历时，如果e==曾经到达u的边的反向边，则跳过。因为两条边实际上是一条边。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_NODE = 10010, MAX_EDGE = 100010 * 2;

struct Node;
struct Edge;

struct Node
{
	int Id, DfsN, Low;
	Edge *Head;
}_nodes[MAX_NODE], *Root;
int _vCount, DfsCnt;

struct Edge
{
	Node *From, *To;
	Edge *Next, *Rev;
	bool IsCut;
	Edge(){}
	Edge(Node *from, Node *to, Edge *next)
		:From(from),To(to),Next(next),IsCut(false){}
}*_edges[MAX_EDGE];
int _eCount;

void Init(int vCount)
{
	Root = 1 + _nodes;
	_vCount = vCount;
	_eCount = 0;
	DfsCnt = 0;
	memset(_nodes, 0, sizeof(_nodes));
}

Edge *NewEdge()
{
	_eCount++;
	return _edges[_eCount] ? _edges[_eCount] : _edges[_eCount] = new Edge();
}

Edge *AddEdge(Node *from, Node *to)
{
	Edge *e = NewEdge();
	e->From = from;
	e->To = to;
	e->Next = from->Head;
	e->IsCut = false;
	from->Head = e;
	return e;
}

void Build(int uId, int vId)
{
	Node *u = uId + _nodes, *v = vId + _nodes;
	u->Id = uId;
	v->Id = vId;
	Edge *e1 = AddEdge(u, v), *e2 = AddEdge(v, u);
	e1->Rev = e2;
	e2->Rev = e1;
}

void Dfs(Node *u, Edge *prev)
{
	u->DfsN = ++DfsCnt;
	u->Low = u->DfsN;
	for (Edge *e = u->Head; e; e = e->Next)
	{
		if (!e->To->DfsN)
		{
			Dfs(e->To, e);
			u->Low = min(u->Low, e->To->Low);
			if (u->DfsN < e->To->Low)
				e->IsCut = e->Rev->IsCut = true;
		}
		else if (prev && e != prev->Rev)
			u->Low = min(u->Low, e->To->DfsN);
	}
}

int main()
{
#ifdef _DEBUG
	freopen("c:\noi\source\input.txt", "r", stdin);
#endif
	int testCase, totNode, totEdge, uId, vId;
	scanf("%d", &testCase);
	while (testCase--)
	{
		scanf("%d%d", &totNode, &totEdge);
		Init(totNode);
		for (int i = 1; i <= totEdge; i++)
		{
			scanf("%d%d", &uId, &vId);
			Build(uId, vId);
		}
		Dfs(Root, NULL);
		int ans[MAX_EDGE / 2 + 1], pAns = 0;
		for (int i = 1; i <= _eCount; i+=2)
			if (_edges[i]->IsCut)
				ans[++pAns] = i;
		printf("%d
", pAns);
		for (int i = 1; i < pAns; i++)
			printf("%d ", (ans[i]+1)/2);
		if(pAns)
			printf("%d
", (ans[pAns] + 1) / 2);
		if (testCase)
			printf("
");
	}
	return 0;
}