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  • luogu2303 [SDOI2012] Longge的问题

    题目大意:给出n,求sum foreach i(1<=i<=n) (gcd(n, i))。

    1~n有太多的数,但是n与m的最大公约数却有很多重复。所以我们枚举最大公约数k,然后让k乘以与n的最大公约数为k的m的个数s[k]那就好了!但是s[k]怎么求呢?如果gcd(m,n)=k,则gcd(m/k,n/k)=1。也就是说与n最大公约数为k的m的个数就等于与n/k的最大公约数为1的个数。这可以用欧拉公式求。k从哪儿来呢?从n的约数中来。

    注意:枚举约数时,枚举终点为sqrt(n),循环到i时,要记住不但i是n的约数,n/i也是n的约数。我们要让时间复杂度为O(sqrt(n)),而不是O(n)。

    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    #define ll long long
    
    ll Phi(ll n)
    {
    	ll ans = n;
    	for (ll i = 2; i*i <= n; i++)
    	{
    		if (n%i==0)
    		{
    			ans = ans / i * (i - 1);
    			while (n%i==0)
    				n /= i;
    		}
    	}
    	if (n > 1)
    		ans = ans / n * (n - 1);
    	return ans;
    }
    
    ll Proceed(ll n)
    {
    	ll ans = 0;
    	for (ll i = 1; i <= sqrt(n); i++)
    	{
    		if (n%i == 0)
    		{
    			ans += i * Phi(n / i);
    			if (i*i<n)
    				ans += (n / i) * Phi(i);
    		}
    	}
    	return ans;
    }
    
    int main()
    {
    	ll n;
    	scanf("%lld", &n);
    	printf("%lld
    ", Proceed(n));
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/headboy2002/p/8908856.html
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