luogu2540 斗地主增强版

题目大意

　　给你一副手牌，没有飞机带翅膀，按斗地主的规则，求将所有牌打出的最少次数。

题解

先不考虑顺子

　　我们已经知道花色对牌没有影响，那么如果不考虑顺子，每个牌具体是什么数字我们也用不着知道，我们关心的只有牌堆中单张、对子、棒子、炸弹、王的个数。因此我们可以用$f(k_1,k_2,k_3,k_4,k_x)$表示当有$k_1$个单张，$k_2$个对子，$k_3$个棒，$k_4$个炸弹，$k_x$个王时，将牌全部打出的最少次数。而显然这是可以进行DP的。转移方式为：要么不拆牌而出牌，要么拆牌。

递推的顺序？

　　看以下拆牌的递推式：

                        if (k2)//将二拆成两个单张
                            UpdMin(cur, F[k1 + 2][k2 - 1][k3][k4][kx]);
                        if (k3)//将三拆成一个单张和一对
                            UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2 + 1][k3 - 1][k4][kx]);
                        if (k4)//将四拆成一个单张和一棒
                            UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2][k3 + 1][k4 - 1][kx]);
                        if (k4)//将四拆成两对
                            UpdMin(cur, F[k1][k2 + 2][k3][k4 - 1][kx]);            

　　我们从外到里考虑。最外层不可以从+1处转移，因此我们把$k_4$选为最外层。此时，从$k_4-1$处的转移就都合法了，我们看从$k_4$转移时，第二层不可以从+1处转移。故第二层选$k_3$。此时，从$k3-1$处的转移就都合法了。当从$k_3$处转移时，第三层不可以从+1处转移……因此，递推顺序为$k_4 ightarrow k_3 ightarrow k_2 ightarrow k_1 ightarrow k_x$。

考虑顺子呢？

　　枚举所有出顺子的方式（暴力搜顺子），然后再在剩余的牌中查DP表即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;

#define UpdMin(x, y) x = min(x, y)
const int MAX_ID = 27, MAX_IDCNT = 7, INF = 0x3f3f3f3f;
const int IdBegin = 1, IdShunziEnd = 12, IdLast = 13, MaxUnitLen = 3;
const int UnitCnt[4] = { 0, 5, 3, 2 };
int F[MAX_ID][MAX_ID][MAX_ID][MAX_ID][MAX_ID];
int IdCnt[MAX_ID], IdCnt_Cnt[MAX_IDCNT];
int CardCnt, Ans;

void DoShunzi(int shunziCnt, int idBegin, int unitLen, int unitCnt)
{
    if (shunziCnt >= Ans)
        return;
    for (int dId = 0; dId < unitCnt; dId++)
        IdCnt[idBegin + dId] -= unitLen;
    memset(IdCnt_Cnt, 0, sizeof(IdCnt_Cnt));
    for (int id = IdBegin; id <= IdLast; id++)
        IdCnt_Cnt[IdCnt[id]]++;
    IdCnt_Cnt[0] = IdCnt[0];
 	UpdMin(Ans, shunziCnt + F[IdCnt_Cnt[1]][IdCnt_Cnt[2]][IdCnt_Cnt[3]][IdCnt_Cnt[4]][IdCnt_Cnt[0]]);

    for (int unitLen1 = 1; unitLen1 <= IdLast; unitLen1++)
        for (int idBegin1 = IdBegin; idBegin1 <= IdShunziEnd; idBegin1++)
            for (int unitCnt1 = 1; idBegin1 + unitCnt1 - 1 <= IdShunziEnd && IdCnt[idBegin1 + unitCnt1 - 1] >= unitLen1; unitCnt1++)
                if (unitCnt1 >= UnitCnt[unitLen1])
                    DoShunzi(shunziCnt + 1, idBegin1, unitLen1, unitCnt1);

    for (int dId = 0; dId < unitCnt; dId++)
        IdCnt[idBegin + dId] += unitLen;
}

void DP()
{
    memset(F, INF, sizeof(F));
    F[0][0][0][0][0] = 0;
    for (int k4 = 0; k4 <= CardCnt / 4; k4++)
        for (int k3 = 0; k3 <= CardCnt / 3; k3++)
            for (int k2 = 0; k2 <= CardCnt / 2; k2++)
                for (int k1 = 0; k1 <= CardCnt; k1++)
                    for (int kx = 0; kx <= 2; kx++)
                    {
                        int &cur = F[k1][k2][k3][k4][kx];
                        if (kx >= 2)//火箭
                            UpdMin(cur, F[k1][k2][k3][k4][kx - 2] + 1);
                        if (k4)//炸弹
                            UpdMin(cur, F[k1][k2][k3][k4 - 1][kx] + 1);
                        if (k1)//单张，不是王
                            UpdMin(cur, F[k1 - 1][k2][k3][k4][kx] + 1);
                        if (kx)//单张 ，是王
                            UpdMin(cur, F[k1][k2][k3][k4][kx - 1] + 1);
                        if (k2)//对子
                            UpdMin(cur, F[k1][k2 - 1][k3][k4][kx] + 1);
                        if (k3)//三张
                            UpdMin(cur, F[k1][k2][k3 - 1][k4][kx] + 1);
                        if (k3 && k1)//三带一，一不是王
                            UpdMin(cur, F[k1 - 1][k2][k3 - 1][k4][kx] + 1);
                        if (k3 && kx)//三带一，一是王
                            UpdMin(cur, F[k1][k2][k3 - 1][k4][kx - 1] + 1);
                        if (k3 && k2)//三带二，二都不是王
                            UpdMin(cur, F[k1][k2 - 1][k3 - 1][k4][kx] + 1);
                        if (k4 && k1 >= 2)//四带二单，二都不是王
                            UpdMin(cur, F[k1 - 2][k2][k3][k4 - 1][kx] + 1);
                        if (k4 && k1 && kx)//四带二单，二中一张不是王，一张是王
                            UpdMin(cur, F[k1 - 1][k2][k3][k4 - 1][kx - 1] + 1);
                        if (k4 && k2 >= 2)//四带二对
                            UpdMin(cur, F[k1][k2 - 2][k3][k4 - 1][kx] + 1);

                        if (k2)//将二拆成两个单张
                            UpdMin(cur, F[k1 + 2][k2 - 1][k3][k4][kx]);
                        if (k3)//将三拆成一个单张和一对
                            UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2 + 1][k3 - 1][k4][kx]);
                        if (k4)//将四拆成一个单张和一棒
                            UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2][k3 + 1][k4 - 1][kx]);
                        if (k4)//将四拆成两对
                            UpdMin(cur, F[k1][k2 + 2][k3][k4 - 1][kx]);
                    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d%d", &t, &CardCnt);
    DP();
    while (t--)
    {
        Ans = INF;
        memset(IdCnt, 0, sizeof(IdCnt));
        for (int i = 1; i <= CardCnt; i++)
        {
            int id, color;
            scanf("%d%d", &id, &color);
            id =
                id == 1 ? 12 :
                id == 2 ? 13 :
                id == 0 ? 0 :
                id - 2;
            IdCnt[id]++;
        }
        DoShunzi(0, 0, 0, 0);
        printf("%d
", Ans);
    }
    return 0;
}