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  • 洛谷P4719 【模板】动态dp

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719

    大概就是一条链一条链的处理(“链”在这里指重链),对于每一条链,对于其上每一个点,先算出它自身和所有轻儿子的贡献,当做这一步中这个点的“权值”,然后就变成序列上dp,直接用线段树维护

    线段树版本O(n*log^2)

      1 #include<cstdio>
      2 #include<algorithm>
      3 #include<cstring>
      4 using namespace std;
      5 typedef long long ll;
      6 struct E
      7 {
      8     int to,nxt;
      9 }e[200011];
     10 int f1[100011],ne;
     11 struct P1
     12 {
     13     ll d[2][2];//左侧不选/选,右侧不选/选
     14 };
     15 struct P2
     16 {
     17     ll d[2];//自身不选/选
     18 };
     19 ll a[100101];
     20 int sz[100101],hson[100101],ff[100101];
     21 int b[100101],pl[100101];
     22 int n,m;
     23 inline ll max1(ll a,ll b)
     24 {
     25     return a>b?a:b;
     26 }
     27 const ll inf1=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
     28 #define max max1
     29 #define G(x) max1((x),inf1)
     30 inline void merge(P1 &c,const P1 &a,const P1 &b)
     31 {
     32     c.d[0][0]=G(max(a.d[0][0]+max(b.d[1][0],b.d[0][0]),
     33         a.d[0][1]+b.d[0][0]));
     34     c.d[0][1]=G(max(a.d[0][0]+max(b.d[1][1],b.d[0][1]),
     35         a.d[0][1]+b.d[0][1]));
     36     c.d[1][0]=G(max(a.d[1][0]+max(b.d[1][0],b.d[0][0]),
     37         a.d[1][1]+b.d[0][0]));
     38     c.d[1][1]=G(max(a.d[1][0]+max(b.d[1][1],b.d[0][1]),
     39         a.d[1][1]+b.d[0][1]));
     40 }
     41 inline void initnode(P1 &c,const P2 &a)
     42 {
     43     c.d[0][0]=a.d[0];c.d[1][1]=a.d[1];
     44     c.d[0][1]=c.d[1][0]=inf1;
     45 }
     46 namespace S
     47 {
     48 #define lc (num<<1)
     49 #define rc (num<<1|1)
     50     P1 d[400101];
     51     inline void upd(int num){merge(d[num],d[lc],d[rc]);}
     52     P1 x;int L;
     53     void _setx(int l,int r,int num)
     54     {
     55         if(l==r)
     56         {
     57             d[num]=x;
     58             return;
     59         }
     60         int mid=(l+r)>>1;
     61         if(L<=mid)    _setx(l,mid,lc);
     62         else    _setx(mid+1,r,rc);
     63         upd(num);
     64     }
     65     P1 getx(int L,int R,int l,int r,int num)
     66     {
     67         if(L<=l&&r<=R)    return d[num];
     68         int mid=(l+r)>>1;
     69         if(L<=mid&&mid<R)
     70         {
     71             P1 x;
     72             merge(x,getx(L,R,l,mid,lc),getx(L,R,mid+1,r,rc));
     73             return x;
     74         }
     75         else if(L<=mid)
     76             return getx(L,R,l,mid,lc);
     77         else if(mid<R)
     78             return getx(L,R,mid+1,r,rc);
     79         else
     80             exit(-1);
     81     }
     82 }
     83 void dfs1(int u,int fa)
     84 {
     85     sz[u]=1;
     86     for(int v,k=f1[u];k;k=e[k].nxt)
     87         if(e[k].to!=fa)
     88         {
     89             v=e[k].to;
     90             ff[v]=u;
     91             dfs1(v,u);
     92             sz[u]+=sz[v];
     93             if(sz[v]>sz[hson[u]])    hson[u]=v;
     94         }
     95 }
     96 P2 d1[100101];//d1[i]维护i节点及其轻儿子的贡献
     97 P2 d2[100101];//d2[i]维护i节点(是重链顶)所在重链的dp值
     98 int tp[100101],dwn[100101];//链顶,链底
     99 void dfs2(int u,int fa)
    100 {
    101     d1[u].d[0]=0;d1[u].d[1]=a[u];
    102     b[++b[0]]=u;pl[u]=b[0];
    103     tp[u]=(u==hson[fa])?tp[fa]:u;
    104     if(hson[u])    dfs2(hson[u],u);
    105     dwn[u]=hson[u]?dwn[hson[u]]:u;
    106     int v,k;
    107     for(k=f1[u];k;k=e[k].nxt)
    108         if(e[k].to!=fa&&e[k].to!=hson[u])
    109         {
    110             v=e[k].to;
    111             dfs2(v,u);
    112             d1[u].d[0]+=max(d2[v].d[0],d2[v].d[1]);
    113             d1[u].d[1]+=d2[v].d[0];
    114         }
    115     initnode(S::x,d1[u]);S::L=pl[u];S::_setx(1,n,1);
    116     if(u==tp[u])
    117     {
    118         P1 t=S::getx(pl[u],pl[dwn[u]],1,n,1);
    119         d2[u].d[0]=max(t.d[0][0],t.d[0][1]);
    120         d2[u].d[1]=max(t.d[1][0],t.d[1][1]);
    121     }
    122 }
    123 int main()
    124 {
    125     int i,x,y;ll z;P1 t;
    126     scanf("%d%d",&n,&m);
    127     for(i=1;i<=n;++i)    scanf("%lld",a+i);
    128     for(i=1;i<n;++i)
    129     {
    130         scanf("%d%d",&x,&y);
    131         e[++ne].to=y;e[ne].nxt=f1[x];f1[x]=ne;
    132         e[++ne].to=x;e[ne].nxt=f1[y];f1[y]=ne;
    133     }
    134     dfs1(1,0);
    135     dfs2(1,0);
    136     while(m--)
    137     {
    138         scanf("%d%lld",&x,&z);
    139         d1[x].d[1]-=a[x];a[x]=z;d1[x].d[1]+=z;
    140         while(x)
    141         {
    142             initnode(S::x,d1[x]);S::L=pl[x];S::_setx(1,n,1);
    143             x=tp[x];y=ff[x];
    144             t=S::getx(pl[x],pl[dwn[x]],1,n,1);
    145             d1[y].d[0]-=max(d2[x].d[0],d2[x].d[1]);
    146             d1[y].d[1]-=d2[x].d[0];
    147             d2[x].d[0]=max(t.d[0][0],t.d[0][1]);
    148             d2[x].d[1]=max(t.d[1][0],t.d[1][1]);
    149             d1[y].d[0]+=max(d2[x].d[0],d2[x].d[1]);
    150             d1[y].d[1]+=d2[x].d[0];
    151             x=y;
    152         }
    153         //printf("%lld %lld
    ",d2[1].d[0],d2[1].d[1]);
    154         printf("%lld
    ",max(d2[1].d[0],d2[1].d[1]));
    155     }
    156     return 0;
    157 }
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    bst版本O(n*log)

    待写

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