https://www.luogu.org/problemnew/show/P5245（常数项保证为1）
https://www.luogu.org/problemnew/show/U63679 https://www.luogu.org/problemnew/show/P5273（常数项无限制，幂次<模数）
方法：$a^b=(e^{ln(a)})^b=e^{ln(a)b}$，多项式ln要求a的常数项为1，当a常数项为1时，这个过程可以直接对模数(998244353)取模（我不知道具体为什么）
因此如果a的常数项为0，就“右移”直到常数项非0（设右移了k位），快速幂完了“左移”回去（要左移bk位）
（如果所有项都是0，那么快速幂之后答案一定仍为0，特判掉就好）
如果常数项已经非0了但不是1，那么设常数项为k，$a^b=(frac{a}{k}k)^b=(frac{a}{k})^bk^b$，做法就是先所有项除以常数项，然后快速幂，最后所有项乘上$k^b$（注意最后这一步b如果要取模，就要对(phi(模数))(998244352)取模）
版本1：基于版本2，一般要求输入函数的b就是原始的b，没有取过模
1 #prag 2 ma GCC optimize(2) 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define fi first 10 #define se second 11 #define mp make_pair 12 #define pb push_back 13 typedef long long ll; 14 typedef unsigned long long ull; 15 const int md=998244353; 16 const int N=262144; 17 #define delto(a,b) ((a)-=(b),((a)<0)&&((a)+=md)) 18 inline int del(int a,int b) 19 { 20 a-=b; 21 return a<0?a+md:a; 22 } 23 int rev[N]; 24 void init(int len) 25 { 26 int bit=0,i; 27 while((1<<(bit+1))<=len) ++bit; 28 for(i=1;i<len;++i) 29 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1)); 30 } 31 ull poww(ull a,ull b) 32 { 33 ull ans=1; 34 for(;b;b>>=1,a=a*a%md) 35 if(b&1) 36 ans=ans*a%md; 37 return ans; 38 } 39 int inv[300011]; 40 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂 41 { 42 int i,j,k,t1,t2;ull wn,wnk; 43 for(i=0;i<len;++i) 44 if(i<rev[i]) 45 swap(a[i],a[rev[i]]); 46 for(i=1;i<len;i<<=1) 47 { 48 wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1)); 49 for(j=0;j<len;j+=(i<<1)) 50 { 51 wnk=1; 52 for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md) 53 { 54 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md; 55 a[k]+=t2; 56 (a[k]>=md)&&(a[k]-=md); 57 a[k+i]=t1-t2; 58 (a[k+i]<0)&&(a[k+i]+=md); 59 } 60 } 61 } 62 if(idx==-1) 63 { 64 ull ilen=inv[len]; 65 for(i=0;i<len;++i) 66 a[i]=a[i]*ilen%md; 67 } 68 } 69 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g数组的长度不小于2len(需要足够长用于临时存放元素);要求len是2的幂 70 { 71 static int t1[N],t2[N]; 72 g[0]=poww(f[0],md-2); 73 for(int i=2,j;i<=len;i<<=1) 74 { 75 memcpy(t1,f,sizeof(int)*i); 76 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1)); 77 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 78 init(i); 79 dft(t1,i,1);dft(t2,i,1); 80 for(j=0;j<i;++j) 81 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 82 dft(t1,i,-1); 83 for(j=0;j<(i>>1);++j) 84 t1[j]=t1[j+(i>>1)]; 85 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 86 dft(t1,i,1); 87 for(j=0;j<i;++j) 88 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 89 dft(t1,i,-1); 90 for(j=i>>1;j<i;++j) 91 g[j]=md-t1[j-(i>>1)]; 92 } 93 } 94 inline void p_de(int *f,int len)//derivative求导;f=f' 95 { 96 for(int i=0;i<len-1;++i) 97 f[i]=ull(i+1)*f[i+1]%md; 98 f[len-1]=0; 99 } 100 inline void p_in(int *f,int len)//integral积分;f=?f 101 { 102 for(int i=len-1;i>=1;--i) 103 f[i]=ull(f[i-1])*inv[i]%md; 104 f[0]=0; 105 } 106 void p_ln(int *f,int len)//要求len为2的幂，f[0]=1 107 { 108 static int t3[N]; 109 p_inv(f,t3,len);p_de(f,len); 110 init(len<<1); 111 dft(f,len<<1,1);dft(t3,len<<1,1); 112 for(int i=0;i<(len<<1);++i) 113 f[i]=ull(f[i])*t3[i]%md; 114 dft(f,len<<1,-1);p_in(f,len); 115 } 116 void p_exp(int *f,int *g,int len)//要求len为2的幂，f[0]=0 117 { 118 static int t1[N],t2[N]; 119 g[0]=1; 120 for(int i=2,j;i<=len;i<<=1) 121 { 122 memcpy(t1,g,sizeof(int)*(i>>1)); 123 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 124 p_ln(t1,i); 125 for(j=0;j<(i>>1);++j) 126 t1[j]=del(f[j+(i>>1)],t1[j+(i>>1)]); 127 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 128 init(i); 129 dft(t1,i,1); 130 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1)); 131 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 132 dft(t2,i,1); 133 for(j=0;j<i;++j) 134 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 135 dft(t1,i,-1); 136 for(j=i>>1;j<i;++j) 137 g[j]=t1[j-(i>>1)]; 138 } 139 } 140 inline void p_pow_1(int *f,int *g,int len,int b)//要求len为2的幂，常数项为1 141 { 142 p_ln(f,len); 143 for(int i=0;i<len;++i) 144 f[i]=ull(f[i])*b%md; 145 p_exp(f,g,len); 146 } 147 void p_pow(int *f,int *g,int len,int b)//g=f^b;要求len为2的幂 148 { 149 int i;ll p=-1; 150 for(i=0;i<len;++i) 151 if(f[i]) 152 { 153 p=i; 154 break; 155 } 156 if(p==-1) return; 157 for(i=0;i<len-p;++i) 158 f[i]=f[i+p]; 159 memset(f+len-p,0,sizeof(int)*p); 160 int t=f[0],t1=poww(t,md-2),t2=poww(t,b); 161 for(i=0;i<len;++i) 162 f[i]=ull(f[i])*t1%md; 163 p_pow_1(f,g,len,b); 164 for(i=0;i<len;++i) 165 g[i]=ull(g[i])*t2%md; 166 p*=b; 167 for(i=len-1;i>=p;--i) 168 g[i]=g[i-p]; 169 memset(g,0,sizeof(int)*min(ll(len),p)); 170 } 171 int a[N],b[N]; 172 int n,n1,K; 173 int main() 174 { 175 int i,t; 176 inv[1]=1; 177 for(i=2;i<=300000;++i) 178 inv[i]=ull(md-md/i)*inv[md%i]%md; 179 scanf("%d",&n);n1=n; 180 char c; 181 for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); 182 for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) K=(K*10LL+c-'0')%md; 183 for(i=0;i<n;++i) 184 scanf("%d",a+i); 185 for(t=1;t<n;t<<=1); 186 n=t; 187 p_pow(a,b,n,K); 188 for(i=0;i<n1;++i) 189 printf("%d ",b[i]); 190 return 0; 191 }
版本1.1：基于此题版本1，输入三个b分别表示对mod和mod-1取模的结果以及min(原始b，长度）
这里可以交orzzzy
1 #prag 2 ma GCC optimize(2) 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define fi first 10 #define se second 11 #define mp make_pair 12 #define pb push_back 13 typedef long long ll; 14 typedef unsigned long long ull; 15 const int md=998244353; 16 const int N=2097152; 17 #define delto(a,b) ((a)-=(b),((a)<0)&&((a)+=md)) 18 inline int del(int a,int b) 19 { 20 a-=b; 21 return a<0?a+md:a; 22 } 23 int rev[N]; 24 void init(int len) 25 { 26 int bit=0,i; 27 while((1<<(bit+1))<=len) ++bit; 28 for(i=1;i<len;++i) 29 rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1)); 30 } 31 ull poww(ull a,ull b) 32 { 33 ull ans=1; 34 for(;b;b>>=1,a=a*a%md) 35 if(b&1) 36 ans=ans*a%md; 37 return ans; 38 } 39 int inv[3000011]; 40 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂 41 { 42 int i,j,k,t1,t2;ull wn,wnk; 43 for(i=0;i<len;++i) 44 if(i<rev[i]) 45 swap(a[i],a[rev[i]]); 46 for(i=1;i<len;i<<=1) 47 { 48 wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1)); 49 for(j=0;j<len;j+=(i<<1)) 50 { 51 wnk=1; 52 for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md) 53 { 54 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md; 55 a[k]+=t2; 56 (a[k]>=md)&&(a[k]-=md); 57 a[k+i]=t1-t2; 58 (a[k+i]<0)&&(a[k+i]+=md); 59 } 60 } 61 } 62 if(idx==-1) 63 { 64 ull ilen=inv[len]; 65 for(i=0;i<len;++i) 66 a[i]=a[i]*ilen%md; 67 } 68 } 69 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g数组的长度不小于2len(需要足够长用于临时存放元素);要求len是2的幂 70 { 71 static int t1[N],t2[N]; 72 g[0]=poww(f[0],md-2); 73 for(int i=2,j;i<=len;i<<=1) 74 { 75 memcpy(t1,f,sizeof(int)*i); 76 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1)); 77 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 78 init(i); 79 dft(t1,i,1);dft(t2,i,1); 80 for(j=0;j<i;++j) 81 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 82 dft(t1,i,-1); 83 for(j=0;j<(i>>1);++j) 84 t1[j]=t1[j+(i>>1)]; 85 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 86 dft(t1,i,1); 87 for(j=0;j<i;++j) 88 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 89 dft(t1,i,-1); 90 for(j=i>>1;j<i;++j) 91 g[j]=md-t1[j-(i>>1)]; 92 } 93 } 94 inline void p_de(int *f,int len)//derivative求导;f=f' 95 { 96 for(int i=0;i<len-1;++i) 97 f[i]=ull(i+1)*f[i+1]%md; 98 f[len-1]=0; 99 } 100 inline void p_in(int *f,int len)//integral积分;f=?f 101 { 102 for(int i=len-1;i>=1;--i) 103 f[i]=ull(f[i-1])*inv[i]%md; 104 f[0]=0; 105 } 106 void p_ln(int *f,int len)//要求len为2的幂，f[0]=1 107 { 108 static int t3[N]; 109 p_inv(f,t3,len);p_de(f,len); 110 init(len<<1); 111 dft(f,len<<1,1);dft(t3,len<<1,1); 112 for(int i=0;i<(len<<1);++i) 113 f[i]=ull(f[i])*t3[i]%md; 114 dft(f,len<<1,-1);p_in(f,len); 115 } 116 void p_exp(int *f,int *g,int len)//要求len为2的幂，f[0]=0 117 { 118 static int t1[N],t2[N]; 119 g[0]=1; 120 for(int i=2,j;i<=len;i<<=1) 121 { 122 memcpy(t1,g,sizeof(int)*(i>>1)); 123 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 124 p_ln(t1,i); 125 for(j=0;j<(i>>1);++j) 126 t1[j]=del(f[j+(i>>1)],t1[j+(i>>1)]); 127 memset(t1+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 128 init(i); 129 dft(t1,i,1); 130 memcpy(t2,g,sizeof(int)*(i>>1)); 131 memset(t2+(i>>1),0,sizeof(int)*(i>>1)); 132 dft(t2,i,1); 133 for(j=0;j<i;++j) 134 t1[j]=ull(t1[j])*t2[j]%md; 135 dft(t1,i,-1); 136 for(j=i>>1;j<i;++j) 137 g[j]=t1[j-(i>>1)]; 138 } 139 } 140 inline void p_pow_1(int *f,int *g,int len,int b)//要求len为2的幂，常数项为1 141 { 142 p_ln(f,len); 143 for(int i=0;i<len;++i) 144 f[i]=ull(f[i])*b%md; 145 p_exp(f,g,len); 146 } 147 void p_pow(int *f,int *g,int len,int b1,int b2,int b3)//g=f^b;要求len为2的幂 148 { 149 int i;ll p=-1; 150 for(i=0;i<len;++i) 151 if(f[i]) 152 { 153 p=i; 154 break; 155 } 156 if(p==-1) return; 157 for(i=0;i<len-p;++i) 158 f[i]=f[i+p]; 159 memset(f+len-p,0,sizeof(int)*p); 160 int t=f[0],t1=poww(t,md-2),t2=poww(t,b2); 161 for(i=0;i<len;++i) 162 f[i]=ull(f[i])*t1%md; 163 p_pow_1(f,g,len,b1); 164 for(i=0;i<len;++i) 165 g[i]=ull(g[i])*t2%md; 166 p*=b3; 167 for(i=len-1;i>=p;--i) 168 g[i]=g[i-p]; 169 memset(g,0,sizeof(int)*min(ll(len),p)); 170 } 171 int a[N],b[N]; 172 int n,n1,K1,K2;ll K3; 173 int main() 174 { 175 int i,t; 176 inv[1]=1; 177 for(i=2;i<=3000000;++i) 178 inv[i]=ull(md-md/i)*inv[md%i]%md; 179 scanf("%d",&n);n1=n; 180 char c; 181 for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); 182 for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) 183 { 184 K1=(K1*10LL+c-'0')%md; 185 K2=(K2*10LL+c-'0')%(md-1); 186 if(K3<=n) K3=K3*10LL+c-'0'; 187 } 188 K3=min(K3,ll(n)); 189 for(i=0;i<n;++i) 190 scanf("%d",a+i); 191 for(t=1;t<n;t<<=1); 192 n=t; 193 p_pow(a,b,n,K1,K2,K3); 194 for(i=0;i<n1;++i) 195 printf("%d ",b[i]); 196 return 0; 197 }