洛谷 P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

洛谷 P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

线段树套treap:

就是线段树每个节点放一个treap。建树复杂度应该是$n log n$，操作1,3,4,5的复杂度是$(log n)^2$，操作2的复杂度是$(log n)^3$。

操作3：找到线段树的对应叶子节点后找到要删除的值，在回溯的时候更新线段树相关的每一个节点（在treap中去掉要删除的值，再加入要加入的值）

操作1：将操作转化为统计(这个区间[l,r]内小于x的数的个数)+1。那么通过线段树将区间分解，然后对分解出的每一个区间对应的treap求小于x的数的个数，最后将这些答案加起来再加一得到最终答案。

操作4：通过线段树将区间分解，然后对分解出的每一个区间对应的treap求x的前驱，取这些前驱的最大值。

操作5：通过线段树将区间分解，然后对分解出的每一个区间对应的treap求x的后继，取这些后继的最小值。

操作2：咋一看似乎没什么好方法。看题解，可以将操作转化为找出这个区间[l,r]内最小的x，使得区间内小于x的数不少于k-1个（即x的排名不低于k）。二分答案即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXI 2147483647
#define lc (num<<1)
#define rc (num<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
int rand1()
{
    static int x=471;
    return x=(48271LL*x+1)%2147483647;
}
struct Node
{
    Node* ch[2];
    int r;//优先级
    int v;//value
    int size;//维护子树的节点个数
    int num;//当前数字出现次数
    int cmp(int x) const//要在当前节点的哪个子树去查找,0左1右
    {
        if(x==v)    return -1;
        return v<x;
    }
    void upd()
    {
        size=num;
        if(ch[0]!=NULL)    size+=ch[0]->size;
        if(ch[1]!=NULL)    size+=ch[1]->size;
    }
}nodes[3001000];
int mem;
void rotate(Node* &o,int d)
{
    Node* t=o->ch[d^1];o->ch[d^1]=t->ch[d];t->ch[d]=o;
    o->upd();t->upd();
    o=t;
}
Node* getnode(){ return &nodes[mem++];}
void insert(Node* &o,int x)
{
    if(o==NULL)
    {
        o=getnode();o->ch[0]=o->ch[1]=NULL;
        o->v=x;o->r=rand1();o->num=1;
    }
    else
    {
        if(o->v==x)    ++(o->num);
        else
        {
            int d=o->v < x;
            insert(o->ch[d],x);
            if(o->r < o->ch[d]->r)    rotate(o,d^1);
        }
    }
    o->upd();
}
void remove(Node* &o,int x)
{
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1)
    {
        if(o->num > 0)
        {
            --(o->num);
        }
        if(o->num == 0)
        {
            if(o->ch[0]==NULL)    o=o->ch[1];
            else if(o->ch[1]==NULL)    o=o->ch[0];
            else
            {
                int d2=o->ch[1]->r < o->ch[0]->r;
                rotate(o,d2);
                remove(o->ch[d2],x);
            }
        }
    }
    else    remove(o->ch[d],x);
    if(o!=NULL)    o->upd();
}
bool find(Node* o,int x)
{
    int d;
    while(o!=NULL)
    {
        d=o->cmp(x);
        if(d==-1)    return 1;
        else o=o->ch[d];
    }
    return 0;
}
int kth(Node* o,int k)
{
    if(o==NULL||k<=0||k > o->size)    return 0;
    int s= o->ch[0]==NULL ? 0 : o->ch[0]->size;
    if(k>s&&k<=s+ o->num)    return o->v;
    else if(k<=s)    return kth(o->ch[0],k);
    else    return kth(o->ch[1],k-s- o->num);
}
int rk(Node* o,int x)
{
    if(o==NULL)    return 0;
    int r=o->ch[0]==NULL ? 0 : o->ch[0]->size;
    if(x==o->v)    return r;
    else    if(x<o->v)    return rk(o->ch[0],x);
    else    return r+ o->num +rk(o->ch[1],x);
}
int pre(Node* o,int x)
{
    if(o==NULL)    return -MAXI;
    int d=o->cmp(x);
    if(d<=0)    return pre(o->ch[0],x);
    else    return max(o->v,pre(o->ch[1],x));
}
int nxt(Node* o,int x)
{
    if(o==NULL)    return MAXI;
    int d=o->cmp(x);
    if(d!=0)    return nxt(o->ch[1],x);
    else    return min(o->v,nxt(o->ch[0],x));
}
Node* root[200100];
int x,L,R,k,d,n,m;//所有操作的操作区间用[L,R]表示而不是[l,r]
int a[50010];


int rk1(int l,int r,int num)//返回区间内小于x的数的个数
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return rk(root[num],x);
    }
    int ans=0;
    if(L<=mid)    ans+=rk1(l,mid,lc);
    if(mid<R)    ans+=rk1(mid+1,r,rc);
    return ans;
}
int pre1(int l,int r,int num)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return pre(root[num],x);
    }
    int ans=-2147483647;
    if(L<=mid)    ans=max(ans,pre1(l,mid,lc));
    if(mid<R)    ans=max(ans,pre1(mid+1,r,rc));
    return ans;
}
int nxt1(int l,int r,int num)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return nxt(root[num],x);
    }
    int ans=2147483647;
    if(L<=mid)    ans=min(ans,nxt1(l,mid,lc));
    if(mid<R)    ans=min(ans,nxt1(mid+1,r,rc));
    return ans;
}
void change(int l,int r,int num)
{
    if(l<r)
    {
        if(k<=mid)    change(l,mid,lc);
        else    change(mid+1,r,rc);
    }
    else
    {
        d=kth(root[num],1);
    }
    remove(root[num],d);
    insert(root[num],x);
}
void build(int l,int r,int num)
{
    for(int i=l;i<=r;i++)    insert(root[num],a[i]);
    if(l<r)
    {
        build(l,mid,lc);
        build(mid+1,r,rc);
    }
}
int main()
{
    int i,idx,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    build(1,n,1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&idx);
        if(idx==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
            printf("%d
",rk1(1,n,1)+1);
        }
        else if(idx==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&k);
            l=-1;r=100000000;
            while(l<r-1)
            {
                x=(l+r)/2;
                if(rk1(1,n,1)+1<=k)    l=x;
                else    r=x;
            }
            x=r;printf("%d
",pre1(1,n,1));;
        }
        else if(idx==3)
        {
            scanf("%d%d",&k,&x);
            change(1,n,1);
        }
        else if(idx==4)
        {
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
            printf("%d
",pre1(1,n,1));
        }
        else if(idx==5)
        {
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&x);
            printf("%d
",nxt1(1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}