洛谷 P1908 逆序对

P1908 逆序对

法一：归并排序求逆序对（不好理解，记一下）

（此处用的是从大到小排序，毕竟求的是序列中ai>aj且i<j的有序对）

在二路归并的时候，设l<=i<=mid，mid+1<=j<=r，要归并的是a[l]到a[mid]还有a[mid+1]到a[r]。只考虑a[l]到a[r]间产生的逆序对。

在某时刻，要将a[i]或a[j]放入a1[k]位置时，显然i<=k<=j，当a[i]<=a[j]时，不产生逆序对；而a[i]>a[j]时，a[j]放在a[i]之前，a[l]到a[mid]中比a[i]大的数都比a[j]大，这样的数有mid-i+1个，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。

#include<cstdio>
int a[40001];
int a1[40001];
int num,n;
void merge(int start,int mid,int end)
{
    int k=start,k1=start,k2=mid+1;
    while(k1<=mid&&k2<=end)
    {
        if(a[k1]<=a[k2])
            a1[k++]=a[k1++];
        else
        {
            a1[k++]=a[k2++];
            num+=mid+1-k1;
        }
    }
    while(k1<=mid)
        a1[k++]=a[k1++];
    while(k2<=end)
        a1[k++]=a[k2++];
    for(int i=start;i<=end;i++)
        a[i]=a1[i];
}
void merge_sort(int start,int end)
{
    if(start<end)
    {
        int mid=(start+end)/2;
        merge_sort(start,mid);
        merge_sort(mid+1,end);
        merge(start,mid,end);
    }
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    merge_sort(1,n);
    printf("%d",num);
    return 0;
}

法二：树状数组

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Num
{
	int data;
	int num;
	friend bool operator<(Num a,Num b)
	{
		return a.data<b.data||(a.data==b.data&&a.num<b.num);
	}
}a[50000];
int n;
int co[60000];
int shu[240000];
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void change(int pos,int num)
{
    while (pos<=n)
	{
        shu[pos]+=num;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
int sum(int end)
{
    int sum1=0;
    while (end>0)
	{
        sum1+=shu[end];
        end-=lowbit(end);
    }
    return sum1;
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i].data);
		a[i].num=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	int id=1;
	co[a[1].num]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i].data==a[i-1].data)
			co[a[i].num]=id;
		else
			co[a[i].num]=++id;
	}//至此为止是离散化，就是使各个数字间差更小并且不改变顺序
	//例如1,1,2,7,5,9,11可以离散化为1,1,2,4,3,5,6
	int ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		change(co[i],1);
		ans+=i-sum(co[i]);//sum(co[i])计算的是树状数组中下标为1~co[i]的值的和，而树状数组中下标为i的值指的是离散化后值为i的数的数量
		//因此sum(co[i])计算出的是离散化后小于等于co[i]的数的数量，i-sum(co[i])指的就是离散化后大于co[i]的数的数量 
	}
	printf("%d",ans); 
	return 0;
}

法三：其他做法

这题不用树状数组的n^2算法是这样的
首先我们把序列存进q数组里，再开一个数组c，然后倒着扫描一遍数组
对于q[i]，我们从1~i横扫一遍c数组
如果c[j]为真，说明 j 这个值比 i 这个值先被扫到，即原序列q中， j 在 i 后面
而且我们是从1~i扫的c数组 所以毋庸置疑的j的值比i小
哈哈满足逆序对条件 于是ans+=c[j]
完成之后c[i]++最后输出ans

这题不用树状数组的n^2算法是这样的
首先我们把序列存进q数组里，再开一个数组c，然后倒着扫描一遍数组
对于q[i]，我们从1~i横扫一遍c数组
如果c[j]为真，说明 j 这个值比 i 这个值先被扫到，即原序列q中， j 在 i 后面
而且我们是从1~i扫的c数组 所以毋庸置疑的j的值比i小
哈哈满足逆序对条件 于是ans+=c[j]
完成之后c[i]++最后输出ans