A Dangerous Maze LightOJ

这题意真是...

题意：你在一个迷宫里，有一些门，每个门有一个参数x，如果为正表明你进入门后可以花x的时间出去，如果为负表明你进入门后可以花-x的时间回到出发的地方。每次回到出发的地方之后，不能记得之前的操作，因此每次你到这个地方，选择每个门的概率都是相等的。求出去的期望时间。

方法：

解一个期望方程即可。

走每个门概率都是1/n。设期望时间为t，对于某个门，设参数为x，如果x为正的，那么走这个门出去的期望时间是x，对总期望的贡献是1/n*x；如果x是负的，那么走这个门之后出去的期望时间就是在这个门里面浪费的时间(-x)再加上t，对总期望的贡献就是1/n*(t-x)。那么就可以列出方程，手算一下就行。

例如：
3个门，参数分别为3,-6,-9
1/3*3+1/3*(x+6)+1/3*(x+9)=x
1/3*3+1/3*x+1/3*6+1/3*x+1/3*9=x
(1-1/3*2)x=1/3*(3+6+9)
x=18

3个门，参数分别为3,-30,-60
3 -30 -60
1/3*3+1/3*(x+30)+1/3*(x+60)=x
x=91

2个门，参数分别为-30,-60
1/2*(x+30)+1/2*(x+60)=x
x=inf

那么，设a2为负值的数量，a1为所有参数绝对值之和
1/n*a1=(1-1/n*a2)x
a1/n=(1-a2/n)x
x=a1/n/(1-a2/n)=a1/(n*(1-a2/n))=a1/(n-a2)

解完方程之后就很简单了...用奇怪的方法算一下a1和a2就行...

错误记录（本地）：题意杀，把题意当成了“如果是正的，在开始的x分钟不能出去，之后就能出去；如果是负的，则相反”

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a1,a2,a3,T,TT;
int main()
{
    int i,t;
    scanf("%d",&T);
    for(TT=1;TT<=T;TT++)
    {
        scanf("%d",&n);
        a1=a2=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            if(t<0)
                a2++,a1-=t;
            else
                a1+=t;
        }
        if(a2==n)
        {
            printf("Case %d: inf
",TT);
            continue;
        }
        a2=n-a2;
        a3=__gcd(a1,a2);
        printf("Case %d: %d/%d
",TT,a1/a3,a2/a3);
    }
    return 0;
}