面试遇到的面试题分析

今天去面试面试官出了如下题目：

1、证明所有奇数的平方减1都为8的倍数
//我当时的思路反了，后来经面试官提示思路如下
所有奇数都可以表示为 2m+1 (m为一个整数)
那么如上题目可以表示为如下式子
(2m+1)²-1  //继续拆分
4m²+4m+1-1
4m2+4m
4(m²+m)
到这里只需证明括号内是一个偶数即可
1---如果m为奇数那么m2和m则均为奇数两个奇数之和一定是偶数
2---如果m为偶数那么m2和m则均为偶数两个偶数之和也是偶数
偶数可以用2n(n为整数)来表示，则上述可写为
4*2n=8n
由此可以证明所有奇数的平方减1均为8的倍数

2、有一个数列 1,1,2,3,5,8,13.......n 写程序求第n个数是多少。
     看到题目首先想到用递归函数实现，代码如下：
    

             static void Main(string[] args)        
        {
            for (int i = 0; i < 20; i++)
            {
                Console.WriteLine(GetN(i));
            }
            Console.Read();
        }

        private static int GetN(int num)
        {
            if (num < 2)
            {
                return 1;
            }
            else
            {
                return GetN(num - 2) + GetN(num - 1);
            }
        }

面试官看后说要求用for循环实现代码如下：

        private static int GetN(int num)
        {
            int tmp1 = 0, tmp2 = 0;
            for (int i = 0; i <= num; i++)
            {
                if (i < 2)
                {
                    tmp1 = 1;
                    tmp2 = 1;
                }
                else
                {
                    tmp2 = tmp1 + tmp2;
                    tmp1 = tmp2 - tmp1;
                }
            }
            return tmp2;
        }

3、f(n) = 1-2+3-4+5-6........n 写函数求f(n)的值
    分析：当n为偶数时  f(n) = (1-2)+(3-4)+(5-6)..... 如前也就是两个数的和为-1共有n/2组，结果为f(n) = -n/2
            当n为奇数时  f(n) = (1-2)+(3-4)+(5-6)+7...如果去掉最后一个奇数那么与上边结果一样那么f(n) = -(n-1/2)+n
代码如下：

private static int GetFN(int n)
{
    return n % 2 == 0 ? -n / 2 : n-( n-1/2);
}