[Leetcode] 338. Counting Bits

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

　　题目大意：给定一个非负整数num，计算出0~num之间每个整数（二进制表示）各自包含的1的个数。要求：时间复杂度和空间复杂度均为O（n）。

　　题目思路：若b=n&（n-1），则b中包含1的个数为n中包含1的个数减1。如n=10110，则b=10110&（10110-1）=10110&10101=10100，b中包含1的个数为2，n中包含1的个数为3。

　　因此这道题可以利用这个思路，求n中包含1的个数时，只要求出n&（n-1）包含1的个数然后加1即可。由于n&（n-1）一定小于n，因此n&（n-1）中包含1的个数在计算n时已经计算好了。因此代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ret(num+1,0);
        for(int i=1;i<=num;i++)
            ret[i]=ret[i&(i-1)]+1;
        return ret;
    }
};

　　另外，利用上面的思路，当只要我们求正整数n中包含1的个数时，可以这么实现：

int countBit_1(int n)
{
    int count = 0;
    while (n)
    {
        n = n&(n - 1);
        count++;
    }
    return count;
}

　　另外，这道题还有一种解法：

　　b=n/2=n>>1，若n为偶数，则b中包含1的个数与n一样；若n为奇数，则b中包含1的个数为n中包含1的个数减1。

　　如当n=10=(1010)₂时，b=n>>1=101，b中包含1的个数与n一样；

　　当n=11=（1011）₂时，b=n>>1=101，b中包含1的个数为n中包含1的个数减1。

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ret(num+1,0);
        for(int i = 1; i <= num; i++)
        {
            ret[i] = ret[i/2];
            if(i%2 == 1) ret[i]++; 
        }
        return ret;
    }
};